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← | S 41 |
← 1 838.45 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 838.22 m ↓ |
↑ 1 838.22 m ↓ |
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S 41 |
← 1 837.98 m → 3 379 051 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.390045166015625 y=0.625823974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.390045166015625 × 214)
floor (0.390045166015625 × 16384)
floor (6390.5)tx = 6390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625823974609375 × 214)
floor (0.625823974609375 × 16384)
floor (10253.5)ty = 10253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6390 / 10253 ti = "14/6390/10253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6390/10253.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6390 ÷ 214
6390 ÷ 16384x = 0.3900146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10253 ÷ 214
10253 ÷ 16384y = 0.62579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3900146484375 × 2 - 1) × π
-0.219970703125 × 3.1415926535Λ = -0.69105834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62579345703125 × 2 - 1) × π
-0.2515869140625 × 3.1415926535Φ = -0.790383600935486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69105834} λ = -0.69105834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790383600935486))-π/2
2×atan(0.453670733381609)-π/2
2×0.42590231415161-π/2
0.851804628303221-1.57079632675φ = -0.71899170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69105834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.594726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71899170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.195190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6390 KachelY 10253 -0.69105834 -0.71899170 -39.594726 -41.195190 Oben rechts KachelX + 1 6391 KachelY 10253 -0.69067485 -0.71899170 -39.572754 -41.195190 Unten links KachelX 6390 KachelY + 1 10254 -0.69105834 -0.71928023 -39.594726 -41.211721 Unten rechts KachelX + 1 6391 KachelY + 1 10254 -0.69067485 -0.71928023 -39.572754 -41.211721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71899170--0.71928023) × R
0.000288529999999954 × 6371000dl = 1838.2246299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71899170--0.71928023) × R
0.000288529999999954 × 6371000dr = 1838.2246299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69105834--0.69067485) × cos(-0.71899170) × R
0.000383490000000042 × 0.752470204424271 × 6371000do = 1838.4463324839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69105834--0.69067485) × cos(-0.71928023) × R
0.000383490000000042 × 0.752280139661703 × 6371000du = 1837.98196344494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71899170)-sin(-0.71928023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752470204424271-0.752280139661703)× R²
abs(-0.69067485--0.69105834)×0.000190064762568665× R²
0.000383490000000042×0.000190064762568665× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190064762568665× 40589641000000 ar = 3379050.54544396m²