↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 520.02 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 521.14 m ↓ |
↑ 1 521.14 m ↓ |
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N 81 |
← 1 522.33 m → 2 313 917 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1561279296875 y=0.0946044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1561279296875 × 212)
floor (0.1561279296875 × 4096)
floor (639.5)tx = 639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0946044921875 × 212)
floor (0.0946044921875 × 4096)
floor (387.5)ty = 387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 639 / 387 ti = "12/639/387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/639/387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 639 ÷ 212
639 ÷ 4096x = 0.156005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 387 ÷ 212
387 ÷ 4096y = 0.094482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156005859375 × 2 - 1) × π
-0.68798828125 × 3.1415926535Λ = -2.16137893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.094482421875 × 2 - 1) × π
0.81103515625 × 3.1415926535Φ = 2.54794208860522 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16137893} λ = -2.16137893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54794208860522))-π/2
2×atan(12.7807749982992)-π/2
2×1.49271289034017-π/2
2.98542578068034-1.57079632675φ = 1.41462945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16137893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.837891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41462945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.052297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 639 KachelY 387 -2.16137893 1.41462945 -123.837891 81.052297 Oben rechts KachelX + 1 640 KachelY 387 -2.15984495 1.41462945 -123.750000 81.052297 Unten links KachelX 639 KachelY + 1 388 -2.16137893 1.41439069 -123.837891 81.038617 Unten rechts KachelX + 1 640 KachelY + 1 388 -2.15984495 1.41439069 -123.750000 81.038617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41462945-1.41439069) × R
0.000238760000000005 × 6371000dl = 1521.13996000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41462945-1.41439069) × R
0.000238760000000005 × 6371000dr = 1521.13996000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16137893--2.15984495) × cos(1.41462945) × R
0.00153398000000005 × 0.155532881655793 × 6371000do = 1520.02076517084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16137893--2.15984495) × cos(1.41439069) × R
0.00153398000000005 × 0.155768731682034 × 6371000du = 1522.32572431219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41462945)-sin(1.41439069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155532881655793-0.155768731682034)× R²
abs(-2.15984495--2.16137893)×0.000235850026240797× R²
0.00153398000000005×0.000235850026240797× 6371000²
0.00153398000000005×0.000235850026240797× 40589641000000 ar = 2313917.41964511m²