↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.68 m ↓ |
↑ 101.68 m ↓ |
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N 80 |
← 101.70 m → 10 340 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0974807739257812 y=0.105461120605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0974807739257812 × 216)
floor (0.0974807739257812 × 65536)
floor (6388.5)tx = 6388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105461120605469 × 216)
floor (0.105461120605469 × 65536)
floor (6911.5)ty = 6911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 6388 / 6911 ti = "16/6388/6911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/6388/6911.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6388 ÷ 216
6388 ÷ 65536x = 0.09747314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6911 ÷ 216
6911 ÷ 65536y = 0.105453491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09747314453125 × 2 - 1) × π
-0.8050537109375 × 3.1415926535Λ = -2.52915082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105453491210938 × 2 - 1) × π
0.789093017578125 × 3.1415926535Φ = 2.47900882695158 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52915082} λ = -2.52915082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47900882695158))-π/2
2×atan(11.9294344221491)-π/2
2×1.48716557704755-π/2
2.9743311540951-1.57079632675φ = 1.40353483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52915082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.909668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40353483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.416622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6388 KachelY 6911 -2.52915082 1.40353483 -144.909668 80.416622 Oben rechts KachelX + 1 6389 KachelY 6911 -2.52905495 1.40353483 -144.904175 80.416622 Unten links KachelX 6388 KachelY + 1 6912 -2.52915082 1.40351887 -144.909668 80.415708 Unten rechts KachelX + 1 6389 KachelY + 1 6912 -2.52905495 1.40351887 -144.904175 80.415708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40353483-1.40351887) × R
1.5959999999815e-05 × 6371000dl = 101.681159998821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40353483-1.40351887) × R
1.5959999999815e-05 × 6371000dr = 101.681159998821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52915082--2.52905495) × cos(1.40353483) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166482691014784 × 6371000do = 101.685591588517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52915082--2.52905495) × cos(1.40351887) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166498428261839 × 6371000du = 101.695203706551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40353483)-sin(1.40351887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166482691014784-0.166498428261839)× R²
abs(-2.52905495--2.52915082)×1.57372470541428e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57372470541428e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57372470541428e-05× 40589641000000 ar = 10339.9975939468m²