↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 2 078.23 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 077.52 m ↓ |
↑ 2 077.52 m ↓ |
|||
S 64 |
← 2 076.79 m → 4 316 071 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77984619140625 y=0.73870849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77984619140625 × 213)
floor (0.77984619140625 × 8192)
floor (6388.5)tx = 6388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73870849609375 × 213)
floor (0.73870849609375 × 8192)
floor (6051.5)ty = 6051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6388 / 6051 ti = "13/6388/6051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6388/6051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6388 ÷ 213
6388 ÷ 8192x = 0.77978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6051 ÷ 213
6051 ÷ 8192y = 0.7386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77978515625 × 2 - 1) × π
0.5595703125 × 3.1415926535Λ = 1.75794198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7386474609375 × 2 - 1) × π
-0.477294921875 × 3.1415926535Φ = -1.49946622011536 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75794198} λ = 1.75794198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49946622011536))-π/2
2×atan(0.223249294332461)-π/2
2×0.219647472039492-π/2
0.439294944078985-1.57079632675φ = -1.13150138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75794198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13150138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.830254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6388 KachelY 6051 1.75794198 -1.13150138 100.722656 -64.830254 Oben rechts KachelX + 1 6389 KachelY 6051 1.75870897 -1.13150138 100.766601 -64.830254 Unten links KachelX 6388 KachelY + 1 6052 1.75794198 -1.13182747 100.722656 -64.848937 Unten rechts KachelX + 1 6389 KachelY + 1 6052 1.75870897 -1.13182747 100.766601 -64.848937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13150138--1.13182747) × R
0.000326089999999946 × 6371000dl = 2077.51938999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13150138--1.13182747) × R
0.000326089999999946 × 6371000dr = 2077.51938999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75794198-1.75870897) × cos(-1.13150138) × R
0.000766990000000023 × 0.425301461191619 × 6371000do = 2078.23273634011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75794198-1.75870897) × cos(-1.13182747) × R
0.000766990000000023 × 0.425006310260096 × 6371000du = 2076.79048329368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13150138)-sin(-1.13182747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425301461191619-0.425006310260096)× R²
abs(1.75870897-1.75794198)×0.000295150931522936× R²
0.000766990000000023×0.000295150931522936× 6371000²
0.000766990000000023×0.000295150931522936× 40589641000000 ar = 4316070.69058948m²