↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 835.71 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 835.42 m ↓ |
↑ 1 835.42 m ↓ |
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S 41 |
← 1 835.24 m → 3 368 870 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389923095703125 y=0.626190185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389923095703125 × 214)
floor (0.389923095703125 × 16384)
floor (6388.5)tx = 6388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626190185546875 × 214)
floor (0.626190185546875 × 16384)
floor (10259.5)ty = 10259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6388 / 10259 ti = "14/6388/10259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6388/10259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6388 ÷ 214
6388 ÷ 16384x = 0.389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10259 ÷ 214
10259 ÷ 16384y = 0.62615966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389892578125 × 2 - 1) × π
-0.22021484375 × 3.1415926535Λ = -0.69182534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62615966796875 × 2 - 1) × π
-0.2523193359375 × 3.1415926535Φ = -0.792684572117249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69182534} λ = -0.69182534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792684572117249))-π/2
2×atan(0.45262805015016)-π/2
2×0.425037264103387-π/2
0.850074528206773-1.57079632675φ = -0.72072180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69182534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72072180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.294317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6388 KachelY 10259 -0.69182534 -0.72072180 -39.638672 -41.294317 Oben rechts KachelX + 1 6389 KachelY 10259 -0.69144184 -0.72072180 -39.616699 -41.294317 Unten links KachelX 6388 KachelY + 1 10260 -0.69182534 -0.72100989 -39.638672 -41.310824 Unten rechts KachelX + 1 6389 KachelY + 1 10260 -0.69144184 -0.72100989 -39.616699 -41.310824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72072180--0.72100989) × R
0.000288090000000074 × 6371000dl = 1835.42139000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72072180--0.72100989) × R
0.000288090000000074 × 6371000dr = 1835.42139000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69182534--0.69144184) × cos(-0.72072180) × R
0.000383499999999981 × 0.751329589482399 × 6371000do = 1835.70743239608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69182534--0.69144184) × cos(-0.72100989) × R
0.000383499999999981 × 0.75113943989275 × 6371000du = 1835.24284399191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72072180)-sin(-0.72100989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751329589482399-0.75113943989275)× R²
abs(-0.69144184--0.69182534)×0.000190149589649136× R²
0.000383499999999981×0.000190149589649136× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190149589649136× 40589641000000 ar = 3368870.35275663m²