↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 839.89 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 839.69 m ↓ |
↑ 1 839.69 m ↓ |
|||
S 41 |
← 1 839.42 m → 3 384 395 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389923095703125 y=0.625640869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389923095703125 × 214)
floor (0.389923095703125 × 16384)
floor (6388.5)tx = 6388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625640869140625 × 214)
floor (0.625640869140625 × 16384)
floor (10250.5)ty = 10250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6388 / 10250 ti = "14/6388/10250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6388/10250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6388 ÷ 214
6388 ÷ 16384x = 0.389892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10250 ÷ 214
10250 ÷ 16384y = 0.6256103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389892578125 × 2 - 1) × π
-0.22021484375 × 3.1415926535Λ = -0.69182534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6256103515625 × 2 - 1) × π
-0.251220703125 × 3.1415926535Φ = -0.789233115344604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69182534} λ = -0.69182534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789233115344604))-π/2
2×atan(0.454192975381713)-π/2
2×0.426335331198425-π/2
0.85267066239685-1.57079632675φ = -0.71812566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69182534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.638672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71812566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.145569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6388 KachelY 10250 -0.69182534 -0.71812566 -39.638672 -41.145569 Oben rechts KachelX + 1 6389 KachelY 10250 -0.69144184 -0.71812566 -39.616699 -41.145569 Unten links KachelX 6388 KachelY + 1 10251 -0.69182534 -0.71841442 -39.638672 -41.162114 Unten rechts KachelX + 1 6389 KachelY + 1 10251 -0.69144184 -0.71841442 -39.616699 -41.162114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71812566--0.71841442) × R
0.000288759999999999 × 6371000dl = 1839.68995999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71812566--0.71841442) × R
0.000288759999999999 × 6371000dr = 1839.68995999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69182534--0.69144184) × cos(-0.71812566) × R
0.000383499999999981 × 0.753040318880375 × 6371000do = 1839.88722075347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69182534--0.69144184) × cos(-0.71841442) × R
0.000383499999999981 × 0.752850290807364 × 6371000du = 1839.42292924829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71812566)-sin(-0.71841442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753040318880375-0.752850290807364)× R²
abs(-0.69144184--0.69182534)×0.000190028073011828× R²
0.000383499999999981×0.000190028073011828× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190028073011828× 40589641000000 ar = 3384394.99485813m²