↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 018.33 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 017.63 m ↓ |
↑ 2 017.63 m ↓ |
|||
S 65 |
← 2 016.92 m → 4 070 827 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77972412109375 y=0.74383544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77972412109375 × 213)
floor (0.77972412109375 × 8192)
floor (6387.5)tx = 6387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74383544921875 × 213)
floor (0.74383544921875 × 8192)
floor (6093.5)ty = 6093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6387 / 6093 ti = "13/6387/6093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6387/6093.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6387 ÷ 213
6387 ÷ 8192x = 0.7796630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6093 ÷ 213
6093 ÷ 8192y = 0.7437744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7796630859375 × 2 - 1) × π
0.559326171875 × 3.1415926535Λ = 1.75717499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7437744140625 × 2 - 1) × π
-0.487548828125 × 3.1415926535Φ = -1.53167981666003 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75717499} λ = 1.75717499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53167981666003))-π/2
2×atan(0.216172232432006)-π/2
2×0.212896329797392-π/2
0.425792659594785-1.57079632675φ = -1.14500367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75717499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.678711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14500367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.603878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6387 KachelY 6093 1.75717499 -1.14500367 100.678711 -65.603878 Oben rechts KachelX + 1 6388 KachelY 6093 1.75794198 -1.14500367 100.722656 -65.603878 Unten links KachelX 6387 KachelY + 1 6094 1.75717499 -1.14532036 100.678711 -65.622023 Unten rechts KachelX + 1 6388 KachelY + 1 6094 1.75794198 -1.14532036 100.722656 -65.622023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14500367--1.14532036) × R
0.000316690000000008 × 6371000dl = 2017.63199000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14500367--1.14532036) × R
0.000316690000000008 × 6371000dr = 2017.63199000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75717499-1.75794198) × cos(-1.14500367) × R
0.000766990000000023 × 0.413042793178339 × 6371000do = 2018.33083734887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75717499-1.75794198) × cos(-1.14532036) × R
0.000766990000000023 × 0.412754359208324 × 6371000du = 2016.92140668979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14500367)-sin(-1.14532036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413042793178339-0.412754359208324)× R²
abs(1.75794198-1.75717499)×0.000288433970014823× R²
0.000766990000000023×0.000288433970014823× 6371000²
0.000766990000000023×0.000288433970014823× 40589641000000 ar = 4070827.04166658m²