↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 840.30 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 840.07 m ↓ |
↑ 1 840.07 m ↓ |
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S 41 |
← 1 839.84 m → 3 385 864 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389862060546875 y=0.625579833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389862060546875 × 214)
floor (0.389862060546875 × 16384)
floor (6387.5)tx = 6387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625579833984375 × 214)
floor (0.625579833984375 × 16384)
floor (10249.5)ty = 10249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6387 / 10249 ti = "14/6387/10249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6387/10249.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6387 ÷ 214
6387 ÷ 16384x = 0.38983154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10249 ÷ 214
10249 ÷ 16384y = 0.62554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38983154296875 × 2 - 1) × π
-0.2203369140625 × 3.1415926535Λ = -0.69220883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62554931640625 × 2 - 1) × π
-0.2510986328125 × 3.1415926535Φ = -0.788849620147644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69220883} λ = -0.69220883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788849620147644))-π/2
2×atan(0.454367189609289)-π/2
2×0.426479743087528-π/2
0.852959486175056-1.57079632675φ = -0.71783684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69220883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.660645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71783684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.129021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6387 KachelY 10249 -0.69220883 -0.71783684 -39.660645 -41.129021 Oben rechts KachelX + 1 6388 KachelY 10249 -0.69182534 -0.71783684 -39.638672 -41.129021 Unten links KachelX 6387 KachelY + 1 10250 -0.69220883 -0.71812566 -39.660645 -41.145569 Unten rechts KachelX + 1 6388 KachelY + 1 10250 -0.69182534 -0.71812566 -39.638672 -41.145569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71783684--0.71812566) × R
0.000288819999999967 × 6371000dl = 1840.07221999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71783684--0.71812566) × R
0.000288819999999967 × 6371000dr = 1840.07221999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69220883--0.69182534) × cos(-0.71783684) × R
0.000383490000000042 × 0.753230323628538 × 6371000do = 1840.30346696593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69220883--0.69182534) × cos(-0.71812566) × R
0.000383490000000042 × 0.753040318880375 × 6371000du = 1839.83924455505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71783684)-sin(-0.71812566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753230323628538-0.753040318880375)× R²
abs(-0.69182534--0.69220883)×0.000190004748162886× R²
0.000383490000000042×0.000190004748162886× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190004748162886× 40589641000000 ar = 3385864.2080893m²