↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 837.10 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 836.82 m ↓ |
↑ 1 836.82 m ↓ |
|||
S 41 |
← 1 836.64 m → 3 374 003 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389801025390625 y=0.626007080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389801025390625 × 214)
floor (0.389801025390625 × 16384)
floor (6386.5)tx = 6386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626007080078125 × 214)
floor (0.626007080078125 × 16384)
floor (10256.5)ty = 10256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6386 / 10256 ti = "14/6386/10256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6386/10256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6386 ÷ 214
6386 ÷ 16384x = 0.3897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10256 ÷ 214
10256 ÷ 16384y = 0.6259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3897705078125 × 2 - 1) × π
-0.220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.69259233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6259765625 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Φ = -0.791534086526367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69259233} λ = -0.69259233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791534086526367))-π/2
2×atan(0.453149091867909)-π/2
2×0.425469625094814-π/2
0.850939250189629-1.57079632675φ = -0.71985708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69259233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.682617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71985708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.244773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6386 KachelY 10256 -0.69259233 -0.71985708 -39.682617 -41.244773 Oben rechts KachelX + 1 6387 KachelY 10256 -0.69220883 -0.71985708 -39.660645 -41.244773 Unten links KachelX 6386 KachelY + 1 10257 -0.69259233 -0.72014539 -39.682617 -41.261291 Unten rechts KachelX + 1 6387 KachelY + 1 10257 -0.69220883 -0.72014539 -39.660645 -41.261291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71985708--0.72014539) × R
0.000288309999999958 × 6371000dl = 1836.82300999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71985708--0.72014539) × R
0.000288309999999958 × 6371000dr = 1836.82300999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69259233--0.69220883) × cos(-0.71985708) × R
0.000383499999999981 × 0.751899960719653 × 6371000do = 1837.10100817708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69259233--0.69220883) × cos(-0.72014539) × R
0.000383499999999981 × 0.751709853257845 × 6371000du = 1836.63652270296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71985708)-sin(-0.72014539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751899960719653-0.751709853257845)× R²
abs(-0.69220883--0.69259233)×0.000190107461807587× R²
0.000383499999999981×0.000190107461807587× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190107461807587× 40589641000000 ar = 3374002.83808082m²