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← | S 41 |
← 1 839.42 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 839.12 m ↓ |
↑ 1 839.12 m ↓ |
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S 41 |
← 1 838.96 m → 3 382 486 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389801025390625 y=0.625701904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389801025390625 × 214)
floor (0.389801025390625 × 16384)
floor (6386.5)tx = 6386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625701904296875 × 214)
floor (0.625701904296875 × 16384)
floor (10251.5)ty = 10251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6386 / 10251 ti = "14/6386/10251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6386/10251.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6386 ÷ 214
6386 ÷ 16384x = 0.3897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10251 ÷ 214
10251 ÷ 16384y = 0.62567138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3897705078125 × 2 - 1) × π
-0.220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.69259233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62567138671875 × 2 - 1) × π
-0.2513427734375 × 3.1415926535Φ = -0.789616610541565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69259233} λ = -0.69259233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789616610541565))-π/2
2×atan(0.454018827951646)-π/2
2×0.426190955744179-π/2
0.852381911488358-1.57079632675φ = -0.71841442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69259233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.682617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71841442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.162114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6386 KachelY 10251 -0.69259233 -0.71841442 -39.682617 -41.162114 Oben rechts KachelX + 1 6387 KachelY 10251 -0.69220883 -0.71841442 -39.660645 -41.162114 Unten links KachelX 6386 KachelY + 1 10252 -0.69259233 -0.71870309 -39.682617 -41.178654 Unten rechts KachelX + 1 6387 KachelY + 1 10252 -0.69220883 -0.71870309 -39.660645 -41.178654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71841442--0.71870309) × R
0.000288669999999991 × 6371000dl = 1839.11656999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71841442--0.71870309) × R
0.000288669999999991 × 6371000dr = 1839.11656999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69259233--0.69220883) × cos(-0.71841442) × R
0.000383499999999981 × 0.752850290807364 × 6371000do = 1839.42292924829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69259233--0.69220883) × cos(-0.71870309) × R
0.000383499999999981 × 0.752660259216756 × 6371000du = 1838.95862914864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71841442)-sin(-0.71870309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752850290807364-0.752660259216756)× R²
abs(-0.69220883--0.69259233)×0.000190031590607154× R²
0.000383499999999981×0.000190031590607154× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190031590607154× 40589641000000 ar = 3382486.26090445m²