↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 833.82 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 833.19 m ↓ |
↑ 1 833.19 m ↓ |
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S 67 |
← 1 832.52 m → 3 360 552 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77947998046875 y=0.76043701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77947998046875 × 213)
floor (0.77947998046875 × 8192)
floor (6385.5)tx = 6385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76043701171875 × 213)
floor (0.76043701171875 × 8192)
floor (6229.5)ty = 6229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6385 / 6229 ti = "13/6385/6229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6385/6229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6385 ÷ 213
6385 ÷ 8192x = 0.7794189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6229 ÷ 213
6229 ÷ 8192y = 0.7603759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7794189453125 × 2 - 1) × π
0.558837890625 × 3.1415926535Λ = 1.75564101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7603759765625 × 2 - 1) × π
-0.520751953125 × 3.1415926535Φ = -1.63599051023328 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75564101} λ = 1.75564101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63599051023328))-π/2
2×atan(0.194759364583753)-π/2
2×0.192351446540289-π/2
0.384702893080578-1.57079632675φ = -1.18609343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75564101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.590820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18609343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.958148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6385 KachelY 6229 1.75564101 -1.18609343 100.590820 -67.958148 Oben rechts KachelX + 1 6386 KachelY 6229 1.75640800 -1.18609343 100.634766 -67.958148 Unten links KachelX 6385 KachelY + 1 6230 1.75564101 -1.18638117 100.590820 -67.974634 Unten rechts KachelX + 1 6386 KachelY + 1 6230 1.75640800 -1.18638117 100.634766 -67.974634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18609343--1.18638117) × R
0.000287740000000092 × 6371000dl = 1833.19154000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18609343--1.18638117) × R
0.000287740000000092 × 6371000dr = 1833.19154000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75564101-1.75640800) × cos(-1.18609343) × R
0.000766990000000023 × 0.375283765391359 × 6371000do = 1833.82160143086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75564101-1.75640800) × cos(-1.18638117) × R
0.000766990000000023 × 0.375017040784134 × 6371000du = 1832.51825342738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18609343)-sin(-1.18638117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375283765391359-0.375017040784134)× R²
abs(1.75640800-1.75564101)×0.000266724607224822× R²
0.000766990000000023×0.000266724607224822× 6371000²
0.000766990000000023×0.000266724607224822× 40589641000000 ar = 3360551.62553075m²