↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 143.94 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 143.20 m ↓ |
↑ 2 143.20 m ↓ |
|||
S 63 |
← 2 142.46 m → 4 593 319 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77923583984375 y=0.73321533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77923583984375 × 213)
floor (0.77923583984375 × 8192)
floor (6383.5)tx = 6383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73321533203125 × 213)
floor (0.73321533203125 × 8192)
floor (6006.5)ty = 6006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6383 / 6006 ti = "13/6383/6006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6383/6006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6383 ÷ 213
6383 ÷ 8192x = 0.7791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6006 ÷ 213
6006 ÷ 8192y = 0.733154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7791748046875 × 2 - 1) × π
0.558349609375 × 3.1415926535Λ = 1.75410703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.733154296875 × 2 - 1) × π
-0.46630859375 × 3.1415926535Φ = -1.46495165238892 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75410703} λ = 1.75410703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46495165238892))-π/2
2×atan(0.231089163816268)-π/2
2×0.227102583410416-π/2
0.454205166820833-1.57079632675φ = -1.11659116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75410703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.502930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11659116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.975961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6383 KachelY 6006 1.75410703 -1.11659116 100.502930 -63.975961 Oben rechts KachelX + 1 6384 KachelY 6006 1.75487402 -1.11659116 100.546875 -63.975961 Unten links KachelX 6383 KachelY + 1 6007 1.75410703 -1.11692756 100.502930 -63.995235 Unten rechts KachelX + 1 6384 KachelY + 1 6007 1.75487402 -1.11692756 100.546875 -63.995235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11659116--1.11692756) × R
0.000336399999999903 × 6371000dl = 2143.20439999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11659116--1.11692756) × R
0.000336399999999903 × 6371000dr = 2143.20439999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75410703-1.75487402) × cos(-1.11659116) × R
0.000766990000000023 × 0.438748207371673 × 6371000do = 2143.94017132127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75410703-1.75487402) × cos(-1.11692756) × R
0.000766990000000023 × 0.438445890133233 × 6371000du = 2142.46290016418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11659116)-sin(-1.11692756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438748207371673-0.438445890133233)× R²
abs(1.75487402-1.75410703)×0.000302317238439875× R²
0.000766990000000023×0.000302317238439875× 6371000²
0.000766990000000023×0.000302317238439875× 40589641000000 ar = 4593319.00480793m²