↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 147.25 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 147.29 m ↓ |
↑ 1 147.29 m ↓ |
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N 20 |
← 1 147.33 m → 1 316 277 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.194717407226562 y=0.443008422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.194717407226562 × 215)
floor (0.194717407226562 × 32768)
floor (6380.5)tx = 6380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443008422851562 × 215)
floor (0.443008422851562 × 32768)
floor (14516.5)ty = 14516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6380 / 14516 ti = "15/6380/14516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6380/14516.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6380 ÷ 215
6380 ÷ 32768x = 0.1947021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14516 ÷ 215
14516 ÷ 32768y = 0.4429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1947021484375 × 2 - 1) × π
-0.610595703125 × 3.1415926535Λ = -1.91824298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4429931640625 × 2 - 1) × π
0.114013671875 × 3.1415926535Φ = 0.35818451396106 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.91824298} λ = -1.91824298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35818451396106))-π/2
2×atan(1.43072958570958)-π/2
2×0.960779372950102-π/2
1.9215587459002-1.57079632675φ = 0.35076242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.91824298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35076242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.097206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6380 KachelY 14516 -1.91824298 0.35076242 -109.907227 20.097206 Oben rechts KachelX + 1 6381 KachelY 14516 -1.91805123 0.35076242 -109.896240 20.097206 Unten links KachelX 6380 KachelY + 1 14517 -1.91824298 0.35058234 -109.907227 20.086888 Unten rechts KachelX + 1 6381 KachelY + 1 14517 -1.91805123 0.35058234 -109.896240 20.086888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35076242-0.35058234) × R
0.000180080000000027 × 6371000dl = 1147.28968000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35076242-0.35058234) × R
0.000180080000000027 × 6371000dr = 1147.28968000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.91824298--1.91805123) × cos(0.35076242) × R
0.000191749999999935 × 0.939111007705075 × 6371000do = 1147.25486711918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.91824298--1.91805123) × cos(0.35058234) × R
0.000191749999999935 × 0.939172870469497 × 6371000du = 1147.33044110031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35076242)-sin(0.35058234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939111007705075-0.939172870469497)× R²
abs(-1.91805123--1.91824298)×6.18627644218828e-05× R²
0.000191749999999935×6.18627644218828e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.18627644218828e-05× 40589641000000 ar = 1316277.02555727m²