↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 834.78 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 834.47 m ↓ |
↑ 1 834.47 m ↓ |
|||
S 41 |
← 1 834.31 m → 3 365 412 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389434814453125 y=0.626312255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389434814453125 × 214)
floor (0.389434814453125 × 16384)
floor (6380.5)tx = 6380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626312255859375 × 214)
floor (0.626312255859375 × 16384)
floor (10261.5)ty = 10261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6380 / 10261 ti = "14/6380/10261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6380/10261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6380 ÷ 214
6380 ÷ 16384x = 0.389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10261 ÷ 214
10261 ÷ 16384y = 0.62628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389404296875 × 2 - 1) × π
-0.22119140625 × 3.1415926535Λ = -0.69489330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62628173828125 × 2 - 1) × π
-0.2525634765625 × 3.1415926535Φ = -0.793451562511169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69489330} λ = -0.69489330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.793451562511169))-π/2
2×atan(0.452281021884361)-π/2
2×0.424749205737712-π/2
0.849498411475424-1.57079632675φ = -0.72129792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69489330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72129792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.327327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6380 KachelY 10261 -0.69489330 -0.72129792 -39.814453 -41.327327 Oben rechts KachelX + 1 6381 KachelY 10261 -0.69450980 -0.72129792 -39.792480 -41.327327 Unten links KachelX 6380 KachelY + 1 10262 -0.69489330 -0.72158586 -39.814453 -41.343824 Unten rechts KachelX + 1 6381 KachelY + 1 10262 -0.69450980 -0.72158586 -39.792480 -41.343824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72129792--0.72158586) × R
0.000287939999999987 × 6371000dl = 1834.46573999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72129792--0.72158586) × R
0.000287939999999987 × 6371000dr = 1834.46573999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69489330--0.69450980) × cos(-0.72129792) × R
0.000383500000000092 × 0.750949267583241 × 6371000do = 1834.77820007732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69489330--0.69450980) × cos(-0.72158586) × R
0.000383500000000092 × 0.750759092425873 × 6371000du = 1834.31354920409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72129792)-sin(-0.72158586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750949267583241-0.750759092425873)× R²
abs(-0.69450980--0.69489330)×0.000190175157368633× R²
0.000383500000000092×0.000190175157368633× 6371000²
0.000383500000000092×0.000190175157368633× 40589641000000 ar = 3365411.57873851m²