↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 862.59 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 862.37 m ↓ |
↑ 1 862.37 m ↓ |
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S 40 |
← 1 862.13 m → 3 468 401 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389434814453125 y=0.622650146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389434814453125 × 214)
floor (0.389434814453125 × 16384)
floor (6380.5)tx = 6380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622650146484375 × 214)
floor (0.622650146484375 × 16384)
floor (10201.5)ty = 10201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6380 / 10201 ti = "14/6380/10201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6380/10201.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6380 ÷ 214
6380 ÷ 16384x = 0.389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10201 ÷ 214
10201 ÷ 16384y = 0.62261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389404296875 × 2 - 1) × π
-0.22119140625 × 3.1415926535Λ = -0.69489330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62261962890625 × 2 - 1) × π
-0.2452392578125 × 3.1415926535Φ = -0.770441850693543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69489330} λ = -0.69489330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770441850693543))-π/2
2×atan(0.462808530856711)-π/2
2×0.433454302213644-π/2
0.866908604427288-1.57079632675φ = -0.70388772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69489330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70388772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.329796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6380 KachelY 10201 -0.69489330 -0.70388772 -39.814453 -40.329796 Oben rechts KachelX + 1 6381 KachelY 10201 -0.69450980 -0.70388772 -39.792480 -40.329796 Unten links KachelX 6380 KachelY + 1 10202 -0.69489330 -0.70418004 -39.814453 -40.346544 Unten rechts KachelX + 1 6381 KachelY + 1 10202 -0.69450980 -0.70418004 -39.792480 -40.346544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70388772--0.70418004) × R
0.000292320000000013 × 6371000dl = 1862.37072000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70388772--0.70418004) × R
0.000292320000000013 × 6371000dr = 1862.37072000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69489330--0.69450980) × cos(-0.70388772) × R
0.000383500000000092 × 0.76233187556114 × 6371000do = 1862.58908142366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69489330--0.69450980) × cos(-0.70418004) × R
0.000383500000000092 × 0.762142657492576 × 6371000du = 1862.12676898492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70388772)-sin(-0.70418004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76233187556114-0.762142657492576)× R²
abs(-0.69450980--0.69489330)×0.000189218068563202× R²
0.000383500000000092×0.000189218068563202× 6371000²
0.000383500000000092×0.000189218068563202× 40589641000000 ar = 3468400.89475887m²