Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 6379 / 6006
↖ ↑ ↗
← S 63.975961°
E100.327148°		 ← 2 143.94 m → S 63.975961°
E100.371094°		 →
↑
2 143.20 m
↓
↑
2 143.20 m
↓
S 63.995235°
E100.327148°		 ← 2 142.46 m →
4 593 319 m²		 S 63.995235°
E100.371094°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6379 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6006 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.77874755859375 y=0.73321533203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77874755859375 × 213)
    floor (0.77874755859375 × 8192)
    floor (6379.5)     		tx = 6379
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73321533203125 × 213)
    floor (0.73321533203125 × 8192)
    floor (6006.5)     		ty = 6006
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6379 / 6006 ti = "13/6379/6006"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/6379/6006.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6379 ÷ 213
    6379 ÷ 8192     		x = 0.7786865234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6006 ÷ 213
    6006 ÷ 8192     		y = 0.733154296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7786865234375 × 2 - 1) × π
    0.557373046875 × 3.1415926535     		Λ = 1.75103907
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.733154296875 × 2 - 1) × π
    -0.46630859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.46495165238892
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75103907} λ = 1.75103907}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46495165238892))-π/2
    2×atan(0.231089163816268)-π/2
    2×0.227102583410416-π/2
    0.454205166820833-1.57079632675     		φ = -1.11659116
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75103907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.327148°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11659116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.975961°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6379 KachelY 6006 1.75103907 -1.11659116 100.327148 -63.975961
    Oben rechts KachelX + 1 6380 KachelY 6006 1.75180606 -1.11659116 100.371094 -63.975961
    Unten links KachelX 6379 KachelY + 1 6007 1.75103907 -1.11692756 100.327148 -63.995235
    Unten rechts KachelX + 1 6380 KachelY + 1 6007 1.75180606 -1.11692756 100.371094 -63.995235
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11659116--1.11692756) × R
    0.000336399999999903 × 6371000     		dl = 2143.20439999938m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11659116--1.11692756) × R
    0.000336399999999903 × 6371000     		dr = 2143.20439999938m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75103907-1.75180606) × cos(-1.11659116) × R
    0.000766990000000023 × 0.438748207371673 × 6371000     		do = 2143.94017132127m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75103907-1.75180606) × cos(-1.11692756) × R
    0.000766990000000023 × 0.438445890133233 × 6371000     		du = 2142.46290016418m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11659116)-sin(-1.11692756))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.438748207371673-0.438445890133233)×R²
    abs(1.75180606-1.75103907)×0.000302317238439875×R²
    0.000766990000000023×0.000302317238439875×6371000²
    0.000766990000000023×0.000302317238439875×40589641000000     		ar = 4593319.00480793m²