↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 846.80 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 846.57 m ↓ |
↑ 1 846.57 m ↓ |
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S 40 |
← 1 846.34 m → 3 409 816 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389251708984375 y=0.624725341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389251708984375 × 214)
floor (0.389251708984375 × 16384)
floor (6377.5)tx = 6377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624725341796875 × 214)
floor (0.624725341796875 × 16384)
floor (10235.5)ty = 10235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6377 / 10235 ti = "14/6377/10235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6377/10235.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6377 ÷ 214
6377 ÷ 16384x = 0.38922119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10235 ÷ 214
10235 ÷ 16384y = 0.62469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38922119140625 × 2 - 1) × π
-0.2215576171875 × 3.1415926535Λ = -0.69604378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62469482421875 × 2 - 1) × π
-0.2493896484375 × 3.1415926535Φ = -0.783480687390198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69604378} λ = -0.69604378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783480687390198))-π/2
2×atan(0.456813216899866)-π/2
2×0.42850533357259-π/2
0.85701066714518-1.57079632675φ = -0.71378566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69604378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.880371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71378566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.896906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6377 KachelY 10235 -0.69604378 -0.71378566 -39.880371 -40.896906 Oben rechts KachelX + 1 6378 KachelY 10235 -0.69566029 -0.71378566 -39.858399 -40.896906 Unten links KachelX 6377 KachelY + 1 10236 -0.69604378 -0.71407550 -39.880371 -40.913512 Unten rechts KachelX + 1 6378 KachelY + 1 10236 -0.69566029 -0.71407550 -39.858399 -40.913512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71378566--0.71407550) × R
0.000289839999999986 × 6371000dl = 1846.57063999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71378566--0.71407550) × R
0.000289839999999986 × 6371000dr = 1846.57063999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69604378--0.69566029) × cos(-0.71378566) × R
0.000383490000000042 × 0.75588882673133 × 6371000do = 1846.79876106593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69604378--0.69566029) × cos(-0.71407550) × R
0.000383490000000042 × 0.75569903673778 × 6371000du = 1846.3350633467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71378566)-sin(-0.71407550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75588882673133-0.75569903673778)× R²
abs(-0.69566029--0.69604378)×0.000189789993550238× R²
0.000383490000000042×0.000189789993550238× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189789993550238× 40589641000000 ar = 3409816.26874575m²