↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 275.90 m → | S 25 |
→ |
↑ 275.93 m ↓ |
↑ 275.93 m ↓ |
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S 25 |
← 275.89 m → 76 127 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75093 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486454010009766 y=0.572917938232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486454010009766 × 217)
floor (0.486454010009766 × 131072)
floor (63760.5)tx = 63760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.572917938232422 × 217)
floor (0.572917938232422 × 131072)
floor (75093.5)ty = 75093 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63760 / 75093 ti = "17/63760/75093" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63760/75093.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63760 ÷ 217
63760 ÷ 131072x = 0.4864501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75093 ÷ 217
75093 ÷ 131072y = 0.572914123535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4864501953125 × 2 - 1) × π
-0.027099609375 × 3.1415926535Λ = -0.08513593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572914123535156 × 2 - 1) × π
-0.145828247070312 × 3.1415926535Φ = -0.458132949668877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08513593} λ = -0.08513593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.458132949668877))-π/2
2×atan(0.632463384819938)-π/2
2×0.563948250473775-π/2
1.12789650094755-1.57079632675φ = -0.44289983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08513593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.877929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44289983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.376291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63760 KachelY 75093 -0.08513593 -0.44289983 -4.877929 -25.376291 Oben rechts KachelX + 1 63761 KachelY 75093 -0.08508800 -0.44289983 -4.875183 -25.376291 Unten links KachelX 63760 KachelY + 1 75094 -0.08513593 -0.44294314 -4.877929 -25.378772 Unten rechts KachelX + 1 63761 KachelY + 1 75094 -0.08508800 -0.44294314 -4.875183 -25.378772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44289983--0.44294314) × R
4.33100000000186e-05 × 6371000dl = 275.928010000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44289983--0.44294314) × R
4.33100000000186e-05 × 6371000dr = 275.928010000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08513593--0.08508800) × cos(-0.44289983) × R
4.79300000000016e-05 × 0.90351270888 × 6371000do = 275.898474914405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08513593--0.08508800) × cos(-0.44294314) × R
4.79300000000016e-05 × 0.903494147042868 × 6371000du = 275.892806834138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44289983)-sin(-0.44294314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90351270888-0.903494147042868)× R²
abs(-0.08508800--0.08513593)×1.85618371321139e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.85618371321139e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.85618371321139e-05× 40589641000000 ar = 76127.335165991m²