↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 810.57 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 810.32 m ↓ |
↑ 1 810.32 m ↓ |
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S 42 |
← 1 810.11 m → 3 277 295 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389190673828125 y=0.629486083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389190673828125 × 214)
floor (0.389190673828125 × 16384)
floor (6376.5)tx = 6376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629486083984375 × 214)
floor (0.629486083984375 × 16384)
floor (10313.5)ty = 10313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6376 / 10313 ti = "14/6376/10313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6376/10313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6376 ÷ 214
6376 ÷ 16384x = 0.38916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10313 ÷ 214
10313 ÷ 16384y = 0.62945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38916015625 × 2 - 1) × π
-0.2216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69642728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62945556640625 × 2 - 1) × π
-0.2589111328125 × 3.1415926535Φ = -0.813393312753113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69642728} λ = -0.69642728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813393312753113))-π/2
2×atan(0.443351081953994)-π/2
2×0.417310945157912-π/2
0.834621890315825-1.57079632675φ = -0.73617444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69642728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.902344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73617444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.179688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6376 KachelY 10313 -0.69642728 -0.73617444 -39.902344 -42.179688 Oben rechts KachelX + 1 6377 KachelY 10313 -0.69604378 -0.73617444 -39.880371 -42.179688 Unten links KachelX 6376 KachelY + 1 10314 -0.69642728 -0.73645859 -39.902344 -42.195969 Unten rechts KachelX + 1 6377 KachelY + 1 10314 -0.69604378 -0.73645859 -39.880371 -42.195969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73617444--0.73645859) × R
0.000284150000000039 × 6371000dl = 1810.31965000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73617444--0.73645859) × R
0.000284150000000039 × 6371000dr = 1810.31965000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69642728--0.69604378) × cos(-0.73617444) × R
0.000383499999999981 × 0.741042677597335 × 6371000do = 1810.57364175591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69642728--0.69604378) × cos(-0.73645859) × R
0.000383499999999981 × 0.740851852913124 × 6371000du = 1810.10740390771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73617444)-sin(-0.73645859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741042677597335-0.740851852913124)× R²
abs(-0.69604378--0.69642728)×0.000190824684210944× R²
0.000383499999999981×0.000190824684210944× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190824684210944× 40589641000000 ar = 3277295.04372615m²