↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 859.30 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 859.06 m ↓ |
↑ 1 859.06 m ↓ |
|||
S 40 |
← 1 858.84 m → 3 456 123 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389129638671875 y=0.623077392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389129638671875 × 214)
floor (0.389129638671875 × 16384)
floor (6375.5)tx = 6375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623077392578125 × 214)
floor (0.623077392578125 × 16384)
floor (10208.5)ty = 10208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6375 / 10208 ti = "14/6375/10208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6375/10208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6375 ÷ 214
6375 ÷ 16384x = 0.38909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10208 ÷ 214
10208 ÷ 16384y = 0.623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38909912109375 × 2 - 1) × π
-0.2218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.69681077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623046875 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Φ = -0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69681077} λ = -0.69681077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773126317072266))-π/2
2×atan(0.461567803007033)-π/2
2×0.432431964120923-π/2
0.864863928241845-1.57079632675φ = -0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69681077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.924316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6375 KachelY 10208 -0.69681077 -0.70593240 -39.924316 -40.446947 Oben rechts KachelX + 1 6376 KachelY 10208 -0.69642728 -0.70593240 -39.902344 -40.446947 Unten links KachelX 6375 KachelY + 1 10209 -0.69681077 -0.70622420 -39.924316 -40.463666 Unten rechts KachelX + 1 6376 KachelY + 1 10209 -0.69642728 -0.70622420 -39.902344 -40.463666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70593240--0.70622420) × R
0.000291799999999953 × 6371000dl = 1859.0577999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70593240--0.70622420) × R
0.000291799999999953 × 6371000dr = 1859.0577999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69681077--0.69642728) × cos(-0.70593240) × R
0.000383490000000042 × 0.76100699404595 × 6371000do = 1859.30354314671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69681077--0.69642728) × cos(-0.70622420) × R
0.000383490000000042 × 0.760817658245638 × 6371000du = 1858.84095511911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70593240)-sin(-0.70622420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.760817658245638)× R²
abs(-0.69642728--0.69681077)×0.000189335800312107× R²
0.000383490000000042×0.000189335800312107× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189335800312107× 40589641000000 ar = 3456122.79003672m²