↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 848.24 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 847.97 m ↓ |
↑ 1 847.97 m ↓ |
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S 40 |
← 1 847.77 m → 3 415 064 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389068603515625 y=0.624542236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389068603515625 × 214)
floor (0.389068603515625 × 16384)
floor (6374.5)tx = 6374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624542236328125 × 214)
floor (0.624542236328125 × 16384)
floor (10232.5)ty = 10232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6374 / 10232 ti = "14/6374/10232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6374/10232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6374 ÷ 214
6374 ÷ 16384x = 0.3890380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10232 ÷ 214
10232 ÷ 16384y = 0.62451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3890380859375 × 2 - 1) × π
-0.221923828125 × 3.1415926535Λ = -0.69719427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62451171875 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Φ = -0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69719427} λ = -0.69719427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782330201799316))-π/2
2×atan(0.457339076362498)-π/2
2×0.428940316918761-π/2
0.857880633837521-1.57079632675φ = -0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69719427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.946289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6374 KachelY 10232 -0.69719427 -0.71291569 -39.946289 -40.847060 Oben rechts KachelX + 1 6375 KachelY 10232 -0.69681077 -0.71291569 -39.924316 -40.847060 Unten links KachelX 6374 KachelY + 1 10233 -0.69719427 -0.71320575 -39.946289 -40.863679 Unten rechts KachelX + 1 6375 KachelY + 1 10233 -0.69681077 -0.71320575 -39.924316 -40.863679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71291569--0.71320575) × R
0.000290059999999981 × 6371000dl = 1847.97225999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71291569--0.71320575) × R
0.000290059999999981 × 6371000dr = 1847.97225999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69719427--0.69681077) × cos(-0.71291569) × R
0.000383499999999981 × 0.756458109966538 × 6371000do = 1848.23783623179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69719427--0.69681077) × cos(-0.71320575) × R
0.000383499999999981 × 0.756268366682297 × 6371000du = 1847.77424054488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71291569)-sin(-0.71320575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.756268366682297)× R²
abs(-0.69681077--0.69719427)×0.000189743284240707× R²
0.000383499999999981×0.000189743284240707× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189743284240707× 40589641000000 ar = 3415063.91919808m²