↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 802.13 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 801.91 m ↓ |
↑ 1 801.91 m ↓ |
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S 42 |
← 1 801.66 m → 3 246 856 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389007568359375 y=0.630584716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389007568359375 × 214)
floor (0.389007568359375 × 16384)
floor (6373.5)tx = 6373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630584716796875 × 214)
floor (0.630584716796875 × 16384)
floor (10331.5)ty = 10331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6373 / 10331 ti = "14/6373/10331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6373/10331.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6373 ÷ 214
6373 ÷ 16384x = 0.38897705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10331 ÷ 214
10331 ÷ 16384y = 0.63055419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38897705078125 × 2 - 1) × π
-0.2220458984375 × 3.1415926535Λ = -0.69757776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63055419921875 × 2 - 1) × π
-0.2611083984375 × 3.1415926535Φ = -0.820296226298401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69757776} λ = -0.69757776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820296226298401))-π/2
2×atan(0.440301206389322)-π/2
2×0.414759197760334-π/2
0.829518395520668-1.57079632675φ = -0.74127793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69757776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.968262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74127793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.472097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6373 KachelY 10331 -0.69757776 -0.74127793 -39.968262 -42.472097 Oben rechts KachelX + 1 6374 KachelY 10331 -0.69719427 -0.74127793 -39.946289 -42.472097 Unten links KachelX 6373 KachelY + 1 10332 -0.69757776 -0.74156076 -39.968262 -42.488302 Unten rechts KachelX + 1 6374 KachelY + 1 10332 -0.69719427 -0.74156076 -39.946289 -42.488302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74127793--0.74156076) × R
0.000282830000000067 × 6371000dl = 1801.90993000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74127793--0.74156076) × R
0.000282830000000067 × 6371000dr = 1801.90993000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69757776--0.69719427) × cos(-0.74127793) × R
0.000383490000000042 × 0.737606263214923 × 6371000do = 1802.13053148353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69757776--0.69719427) × cos(-0.74156076) × R
0.000383490000000042 × 0.737415258111804 × 6371000du = 1801.66386499062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74127793)-sin(-0.74156076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737606263214923-0.737415258111804)× R²
abs(-0.69719427--0.69757776)×0.000191005103119091× R²
0.000383490000000042×0.000191005103119091× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191005103119091× 40589641000000 ar = 3246856.47598785m²