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← | N 20 |
← 1 147.33 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 147.35 m ↓ |
↑ 1 147.35 m ↓ |
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N 20 |
← 1 147.41 m → 1 316 437 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.194473266601562 y=0.443038940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.194473266601562 × 215)
floor (0.194473266601562 × 32768)
floor (6372.5)tx = 6372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443038940429688 × 215)
floor (0.443038940429688 × 32768)
floor (14517.5)ty = 14517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6372 / 14517 ti = "15/6372/14517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6372/14517.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6372 ÷ 215
6372 ÷ 32768x = 0.1944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14517 ÷ 215
14517 ÷ 32768y = 0.443023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1944580078125 × 2 - 1) × π
-0.611083984375 × 3.1415926535Λ = -1.91977696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443023681640625 × 2 - 1) × π
0.11395263671875 × 3.1415926535Φ = 0.357992766362579 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.91977696} λ = -1.91977696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357992766362579))-π/2
2×atan(1.43045527304768)-π/2
2×0.960689333844165-π/2
1.92137866768833-1.57079632675φ = 0.35058234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.91977696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -109.995117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35058234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.086888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6372 KachelY 14517 -1.91977696 0.35058234 -109.995117 20.086888 Oben rechts KachelX + 1 6373 KachelY 14517 -1.91958521 0.35058234 -109.984131 20.086888 Unten links KachelX 6372 KachelY + 1 14518 -1.91977696 0.35040225 -109.995117 20.076570 Unten rechts KachelX + 1 6373 KachelY + 1 14518 -1.91958521 0.35040225 -109.984131 20.076570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35058234-0.35040225) × R
0.000180089999999966 × 6371000dl = 1147.35338999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35058234-0.35040225) × R
0.000180089999999966 × 6371000dr = 1147.35338999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.91977696--1.91958521) × cos(0.35058234) × R
0.000191750000000157 × 0.939172870469497 × 6371000do = 1147.33044110164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.91977696--1.91958521) × cos(0.35040225) × R
0.000191750000000157 × 0.93923470621042 × 6371000du = 1147.40598206981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35058234)-sin(0.35040225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939172870469497-0.93923470621042)× R²
abs(-1.91958521--1.91977696)×6.18357409232217e-05× R²
0.000191750000000157×6.18357409232217e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.18357409232217e-05× 40589641000000 ar = 1316436.81069857m²