↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 847.77 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 847.53 m ↓ |
↑ 1 847.53 m ↓ |
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S 40 |
← 1 847.31 m → 3 413 383 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388946533203125 y=0.624603271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388946533203125 × 214)
floor (0.388946533203125 × 16384)
floor (6372.5)tx = 6372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624603271484375 × 214)
floor (0.624603271484375 × 16384)
floor (10233.5)ty = 10233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6372 / 10233 ti = "14/6372/10233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6372/10233.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6372 ÷ 214
6372 ÷ 16384x = 0.388916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10233 ÷ 214
10233 ÷ 16384y = 0.62457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388916015625 × 2 - 1) × π
-0.22216796875 × 3.1415926535Λ = -0.69796126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62457275390625 × 2 - 1) × π
-0.2491455078125 × 3.1415926535Φ = -0.782713696996277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69796126} λ = -0.69796126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782713696996277))-π/2
2×atan(0.457163722649133)-π/2
2×0.428795286084453-π/2
0.857590572168905-1.57079632675φ = -0.71320575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69796126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.990234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71320575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.863679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6372 KachelY 10233 -0.69796126 -0.71320575 -39.990234 -40.863679 Oben rechts KachelX + 1 6373 KachelY 10233 -0.69757776 -0.71320575 -39.968262 -40.863679 Unten links KachelX 6372 KachelY + 1 10234 -0.69796126 -0.71349574 -39.990234 -40.880295 Unten rechts KachelX + 1 6373 KachelY + 1 10234 -0.69757776 -0.71349574 -39.968262 -40.880295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71320575--0.71349574) × R
0.000289990000000073 × 6371000dl = 1847.52629000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71320575--0.71349574) × R
0.000289990000000073 × 6371000dr = 1847.52629000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69796126--0.69757776) × cos(-0.71320575) × R
0.000383499999999981 × 0.756268366682297 × 6371000do = 1847.77424054488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69796126--0.69757776) × cos(-0.71349574) × R
0.000383499999999981 × 0.756078605583225 × 6371000du = 1847.31060133138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71320575)-sin(-0.71349574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756268366682297-0.756078605583225)× R²
abs(-0.69757776--0.69796126)×0.000189761099071761× R²
0.000383499999999981×0.000189761099071761× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189761099071761× 40589641000000 ar = 3413383.21849525m²