Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63714 / 75757
S 27.012644°
W  5.004272°
← 272.11 m → S 27.012644°
W  5.001526°

272.04 m

272.04 m
S 27.015090°
W  5.004272°
← 272.10 m →
74 023 m²
S 27.015090°
W  5.001526°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63714 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 75757 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.486103057861328 y=0.577983856201172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486103057861328 × 217)
    floor (0.486103057861328 × 131072)
    floor (63714.5)
    tx = 63714
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577983856201172 × 217)
    floor (0.577983856201172 × 131072)
    floor (75757.5)
    ty = 75757
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63714 / 75757 ti = "17/63714/75757"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63714/75757.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63714 ÷ 217
    63714 ÷ 131072
    x = 0.486099243164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75757 ÷ 217
    75757 ÷ 131072
    y = 0.577980041503906
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.486099243164062 × 2 - 1) × π
    -0.027801513671875 × 3.1415926535
    Λ = -0.08734103
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.577980041503906 × 2 - 1) × π
    -0.155960083007812 × 3.1415926535
    Φ = -0.489963051016594
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08734103} λ = -0.08734103}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.489963051016594))-π/2
    2×atan(0.612649030525081)-π/2
    2×0.54966837985398-π/2
    1.09933675970796-1.57079632675
    φ = -0.47145957
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08734103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.004272°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47145957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.012644°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63714 KachelY 75757 -0.08734103 -0.47145957 -5.004272 -27.012644
    Oben rechts KachelX + 1 63715 KachelY 75757 -0.08729309 -0.47145957 -5.001526 -27.012644
    Unten links KachelX 63714 KachelY + 1 75758 -0.08734103 -0.47150227 -5.004272 -27.015090
    Unten rechts KachelX + 1 63715 KachelY + 1 75758 -0.08729309 -0.47150227 -5.001526 -27.015090
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.47145957--0.47150227) × R
    4.27000000000066e-05 × 6371000
    dl = 272.041700000042m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.47145957--0.47150227) × R
    4.27000000000066e-05 × 6371000
    dr = 272.041700000042m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08734103--0.08729309) × cos(-0.47145957) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.890906319520809 × 6371000
    do = 272.105721910299m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08734103--0.08729309) × cos(-0.47150227) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.890886924919077 × 6371000
    du = 272.099798299713m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.47145957)-sin(-0.47150227))×
    abs(λ12)×abs(0.890906319520809-0.890886924919077)×
    abs(-0.08729309--0.08734103)×1.9394601731948e-05×
    4.79399999999963e-05×1.9394601731948e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.9394601731948e-05×40589641000000
    ar = 74023.2974449892m²