↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 272.03 m → | S 27 |
→ |
↑ 272.04 m ↓ |
↑ 272.04 m ↓ |
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S 27 |
← 272.02 m → 74 002 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486095428466797 y=0.578083038330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486095428466797 × 217)
floor (0.486095428466797 × 131072)
floor (63713.5)tx = 63713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578083038330078 × 217)
floor (0.578083038330078 × 131072)
floor (75770.5)ty = 75770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63713 / 75770 ti = "17/63713/75770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63713/75770.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63713 ÷ 217
63713 ÷ 131072x = 0.486091613769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75770 ÷ 217
75770 ÷ 131072y = 0.578079223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486091613769531 × 2 - 1) × π
-0.0278167724609375 × 3.1415926535Λ = -0.08738897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578079223632812 × 2 - 1) × π
-0.156158447265625 × 3.1415926535Φ = -0.490586230711655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08738897} λ = -0.08738897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490586230711655))-π/2
2×atan(0.612267359026375)-π/2
2×0.549390821785459-π/2
1.09878164357092-1.57079632675φ = -0.47201468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08738897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.007019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47201468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.044449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63713 KachelY 75770 -0.08738897 -0.47201468 -5.007019 -27.044449 Oben rechts KachelX + 1 63714 KachelY 75770 -0.08734103 -0.47201468 -5.004272 -27.044449 Unten links KachelX 63713 KachelY + 1 75771 -0.08738897 -0.47205738 -5.007019 -27.046896 Unten rechts KachelX + 1 63714 KachelY + 1 75771 -0.08734103 -0.47205738 -5.004272 -27.046896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47201468--0.47205738) × R
4.27000000000066e-05 × 6371000dl = 272.041700000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47201468--0.47205738) × R
4.27000000000066e-05 × 6371000dr = 272.041700000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08738897--0.08734103) × cos(-0.47201468) × R
4.79399999999963e-05 × 0.890654058462667 × 6371000do = 272.028674889943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08738897--0.08734103) × cos(-0.47205738) × R
4.79399999999963e-05 × 0.890634642746827 × 6371000du = 272.022744830564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47201468)-sin(-0.47205738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890654058462667-0.890634642746827)× R²
abs(-0.08734103--0.08738897)×1.94157158408537e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.94157158408537e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.94157158408537e-05× 40589641000000 ar = 74002.3365653301m²