↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 272.03 m → | S 27 |
→ |
↑ 271.98 m ↓ |
↑ 271.98 m ↓ |
|||
S 27 |
← 272.03 m → 73 987 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486049652099609 y=0.578075408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486049652099609 × 217)
floor (0.486049652099609 × 131072)
floor (63707.5)tx = 63707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578075408935547 × 217)
floor (0.578075408935547 × 131072)
floor (75769.5)ty = 75769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63707 / 75769 ti = "17/63707/75769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63707/75769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63707 ÷ 217
63707 ÷ 131072x = 0.486045837402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75769 ÷ 217
75769 ÷ 131072y = 0.578071594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486045837402344 × 2 - 1) × π
-0.0279083251953125 × 3.1415926535Λ = -0.08767659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578071594238281 × 2 - 1) × π
-0.156143188476562 × 3.1415926535Φ = -0.490538293812035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08767659} λ = -0.08767659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490538293812035))-π/2
2×atan(0.612296709928796)-π/2
2×0.549412169615164-π/2
1.09882433923033-1.57079632675φ = -0.47197199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08767659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.023499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47197199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.042003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63707 KachelY 75769 -0.08767659 -0.47197199 -5.023499 -27.042003 Oben rechts KachelX + 1 63708 KachelY 75769 -0.08762865 -0.47197199 -5.020752 -27.042003 Unten links KachelX 63707 KachelY + 1 75770 -0.08767659 -0.47201468 -5.023499 -27.044449 Unten rechts KachelX + 1 63708 KachelY + 1 75770 -0.08762865 -0.47201468 -5.020752 -27.044449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47197199--0.47201468) × R
4.26900000000119e-05 × 6371000dl = 271.977990000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47197199--0.47201468) × R
4.26900000000119e-05 × 6371000dr = 271.977990000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08767659--0.08762865) × cos(-0.47197199) × R
4.79399999999963e-05 × 0.890673468008152 × 6371000do = 272.034603064735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08767659--0.08762865) × cos(-0.47201468) × R
4.79399999999963e-05 × 0.890654058462667 × 6371000du = 272.028674889943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47197199)-sin(-0.47201468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890673468008152-0.890654058462667)× R²
abs(-0.08762865--0.08767659)×1.94095454845167e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.94095454845167e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.94095454845167e-05× 40589641000000 ar = 73986.6183967626m²