↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 275.06 m → | S 25 |
→ |
↑ 275.04 m ↓ |
↑ 275.04 m ↓ |
|||
S 25 |
← 275.06 m → 75 651 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486042022705078 y=0.574115753173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486042022705078 × 217)
floor (0.486042022705078 × 131072)
floor (63706.5)tx = 63706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574115753173828 × 217)
floor (0.574115753173828 × 131072)
floor (75250.5)ty = 75250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63706 / 75250 ti = "17/63706/75250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63706/75250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63706 ÷ 217
63706 ÷ 131072x = 0.486038208007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75250 ÷ 217
75250 ÷ 131072y = 0.574111938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486038208007812 × 2 - 1) × π
-0.027923583984375 × 3.1415926535Λ = -0.08772453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574111938476562 × 2 - 1) × π
-0.148223876953125 × 3.1415926535Φ = -0.465659042909225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08772453} λ = -0.08772453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465659042909225))-π/2
2×atan(0.627721273583901)-π/2
2×0.560553793330442-π/2
1.12110758666088-1.57079632675φ = -0.44968874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08772453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.026245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44968874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.765267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63706 KachelY 75250 -0.08772453 -0.44968874 -5.026245 -25.765267 Oben rechts KachelX + 1 63707 KachelY 75250 -0.08767659 -0.44968874 -5.023499 -25.765267 Unten links KachelX 63706 KachelY + 1 75251 -0.08772453 -0.44973191 -5.026245 -25.767740 Unten rechts KachelX + 1 63707 KachelY + 1 75251 -0.08767659 -0.44973191 -5.023499 -25.767740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44968874--0.44973191) × R
4.31700000000368e-05 × 6371000dl = 275.036070000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44968874--0.44973191) × R
4.31700000000368e-05 × 6371000dr = 275.036070000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08772453--0.08767659) × cos(-0.44968874) × R
4.79399999999963e-05 × 0.900582446103726 × 6371000do = 275.06106003222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08772453--0.08767659) × cos(-0.44973191) × R
4.79399999999963e-05 × 0.900563679902741 × 6371000du = 275.055328351397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44968874)-sin(-0.44973191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900582446103726-0.900563679902741)× R²
abs(-0.08767659--0.08772453)×1.87662009846212e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87662009846212e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87662009846212e-05× 40589641000000 ar = 75650.9247636081m²