Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63700 / 75184
S 25.601902°
W  5.042725°
← 275.44 m → S 25.601902°
W  5.039978°

275.42 m

275.42 m
S 25.604379°
W  5.042725°
← 275.43 m →
75 860 m²
S 25.604379°
W  5.039978°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63700 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 75184 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.485996246337891 y=0.573612213134766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485996246337891 × 217)
    floor (0.485996246337891 × 131072)
    floor (63700.5)
    tx = 63700
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573612213134766 × 217)
    floor (0.573612213134766 × 131072)
    floor (75184.5)
    ty = 75184
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63700 / 75184 ti = "17/63700/75184"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63700/75184.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63700 ÷ 217
    63700 ÷ 131072
    x = 0.485992431640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75184 ÷ 217
    75184 ÷ 131072
    y = 0.5736083984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.485992431640625 × 2 - 1) × π
    -0.02801513671875 × 3.1415926535
    Λ = -0.08801215
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.5736083984375 × 2 - 1) × π
    -0.147216796875 × 3.1415926535
    Φ = -0.462495207534302
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08801215} λ = -0.08801215}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.462495207534302))-π/2
    2×atan(0.629710425369992)-π/2
    2×0.561979418788284-π/2
    1.12395883757657-1.57079632675
    φ = -0.44683749
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08801215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.042725°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44683749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.601902°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63700 KachelY 75184 -0.08801215 -0.44683749 -5.042725 -25.601902
    Oben rechts KachelX + 1 63701 KachelY 75184 -0.08796421 -0.44683749 -5.039978 -25.601902
    Unten links KachelX 63700 KachelY + 1 75185 -0.08801215 -0.44688072 -5.042725 -25.604379
    Unten rechts KachelX + 1 63701 KachelY + 1 75185 -0.08796421 -0.44688072 -5.039978 -25.604379
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.44683749--0.44688072) × R
    4.32300000000052e-05 × 6371000
    dl = 275.418330000033m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.44683749--0.44688072) × R
    4.32300000000052e-05 × 6371000
    dr = 275.418330000033m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08801215--0.08796421) × cos(-0.44683749) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.901818180017623 × 6371000
    do = 275.438484977314m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08801215--0.08796421) × cos(-0.44688072) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.901799498813644 × 6371000
    du = 275.432779256765m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.44683749)-sin(-0.44688072))×
    abs(λ12)×abs(0.901818180017623-0.901799498813644)×
    abs(-0.08796421--0.08801215)×1.86812039788542e-05×
    4.79399999999963e-05×1.86812039788542e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.86812039788542e-05×40589641000000
    ar = 75860.0218320529m²