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S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485942840576172 y=0.578144073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485942840576172 × 217)
floor (0.485942840576172 × 131072)
floor (63693.5)tx = 63693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578144073486328 × 217)
floor (0.578144073486328 × 131072)
floor (75778.5)ty = 75778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63693 / 75778 ti = "17/63693/75778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63693/75778.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63693 ÷ 217
63693 ÷ 131072x = 0.485939025878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75778 ÷ 217
75778 ÷ 131072y = 0.578140258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485939025878906 × 2 - 1) × π
-0.0281219482421875 × 3.1415926535Λ = -0.08834771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578140258789062 × 2 - 1) × π
-0.156280517578125 × 3.1415926535Φ = -0.490969725908615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08834771} λ = -0.08834771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490969725908615))-π/2
2×atan(0.61203260245182)-π/2
2×0.549220055900777-π/2
1.09844011180155-1.57079632675φ = -0.47235621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08834771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.061951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47235621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.064017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63693 KachelY 75778 -0.08834771 -0.47235621 -5.061951 -27.064017 Oben rechts KachelX + 1 63694 KachelY 75778 -0.08829977 -0.47235621 -5.059204 -27.064017 Unten links KachelX 63693 KachelY + 1 75779 -0.08834771 -0.47239890 -5.061951 -27.066463 Unten rechts KachelX + 1 63694 KachelY + 1 75779 -0.08829977 -0.47239890 -5.059204 -27.066463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47235621--0.47239890) × R
4.26900000000119e-05 × 6371000dl = 271.977990000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47235621--0.47239890) × R
4.26900000000119e-05 × 6371000dr = 271.977990000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08834771--0.08829977) × cos(-0.47235621) × R
4.79399999999963e-05 × 0.890498719118142 × 6371000do = 271.98123025569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08834771--0.08829977) × cos(-0.47239890) × R
4.79399999999963e-05 × 0.89047929496511 × 6371000du = 271.975297619376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47235621)-sin(-0.47239890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890498719118142-0.89047929496511)× R²
abs(-0.08829977--0.08834771)×1.94241530319106e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.94241530319106e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.94241530319106e-05× 40589641000000 ar = 73972.101560745m²