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S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485935211181641 y=0.578159332275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485935211181641 × 217)
floor (0.485935211181641 × 131072)
floor (63692.5)tx = 63692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578159332275391 × 217)
floor (0.578159332275391 × 131072)
floor (75780.5)ty = 75780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63692 / 75780 ti = "17/63692/75780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63692/75780.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63692 ÷ 217
63692 ÷ 131072x = 0.485931396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75780 ÷ 217
75780 ÷ 131072y = 0.578155517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485931396484375 × 2 - 1) × π
-0.02813720703125 × 3.1415926535Λ = -0.08839564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578155517578125 × 2 - 1) × π
-0.15631103515625 × 3.1415926535Φ = -0.491065599707855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08839564} λ = -0.08839564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.491065599707855))-π/2
2×atan(0.61197392737371)-π/2
2×0.54917736908426-π/2
1.09835473816852-1.57079632675φ = -0.47244159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08839564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.064697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47244159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.068909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63692 KachelY 75780 -0.08839564 -0.47244159 -5.064697 -27.068909 Oben rechts KachelX + 1 63693 KachelY 75780 -0.08834771 -0.47244159 -5.061951 -27.068909 Unten links KachelX 63692 KachelY + 1 75781 -0.08839564 -0.47248427 -5.064697 -27.071355 Unten rechts KachelX + 1 63693 KachelY + 1 75781 -0.08834771 -0.47248427 -5.061951 -27.071355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47244159--0.47248427) × R
4.26799999999616e-05 × 6371000dl = 271.914279999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47244159--0.47248427) × R
4.26799999999616e-05 × 6371000dr = 271.914279999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08839564--0.08834771) × cos(-0.47244159) × R
4.79300000000016e-05 × 0.890459869189236 × 6371000do = 271.912633289169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08839564--0.08834771) × cos(-0.47248427) × R
4.79300000000016e-05 × 0.890440446341555 × 6371000du = 271.906702288972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47244159)-sin(-0.47248427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890459869189236-0.890440446341555)× R²
abs(-0.08834771--0.08839564)×1.94228476818603e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.94228476818603e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.94228476818603e-05× 40589641000000 ar = 73936.1215530507m²