↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 275.35 m → | S 25 |
→ |
↑ 275.35 m ↓ |
↑ 275.35 m ↓ |
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S 25 |
← 275.34 m → 75 817 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485851287841797 y=0.573734283447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485851287841797 × 217)
floor (0.485851287841797 × 131072)
floor (63681.5)tx = 63681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573734283447266 × 217)
floor (0.573734283447266 × 131072)
floor (75200.5)ty = 75200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63681 / 75200 ti = "17/63681/75200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63681/75200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63681 ÷ 217
63681 ÷ 131072x = 0.485847473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75200 ÷ 217
75200 ÷ 131072y = 0.57373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485847473144531 × 2 - 1) × π
-0.0283050537109375 × 3.1415926535Λ = -0.08892295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57373046875 × 2 - 1) × π
-0.1474609375 × 3.1415926535Φ = -0.463262197928223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08892295} λ = -0.08892295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.463262197928223))-π/2
2×atan(0.629227628696655)-π/2
2×0.561633633179938-π/2
1.12326726635988-1.57079632675φ = -0.44752906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08892295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.094910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44752906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.641526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63681 KachelY 75200 -0.08892295 -0.44752906 -5.094910 -25.641526 Oben rechts KachelX + 1 63682 KachelY 75200 -0.08887501 -0.44752906 -5.092163 -25.641526 Unten links KachelX 63681 KachelY + 1 75201 -0.08892295 -0.44757228 -5.094910 -25.644003 Unten rechts KachelX + 1 63682 KachelY + 1 75201 -0.08887501 -0.44757228 -5.092163 -25.644003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44752906--0.44757228) × R
4.32200000000105e-05 × 6371000dl = 275.354620000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44752906--0.44757228) × R
4.32200000000105e-05 × 6371000dr = 275.354620000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08892295--0.08887501) × cos(-0.44752906) × R
4.79399999999963e-05 × 0.901519126137334 × 6371000do = 275.347146224627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08892295--0.08887501) × cos(-0.44757228) × R
4.79399999999963e-05 × 0.901500422304614 × 6371000du = 275.341433592678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44752906)-sin(-0.44757228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901519126137334-0.901500422304614)× R²
abs(-0.08887501--0.08892295)×1.87038327192912e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87038327192912e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87038327192912e-05× 40589641000000 ar = 75817.3223287752m²