↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 889.29 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 888.62 m ↓ |
↑ 1 888.62 m ↓ |
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S 67 |
← 1 887.95 m → 3 566 883 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77740478515625 y=0.75531005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77740478515625 × 213)
floor (0.77740478515625 × 8192)
floor (6368.5)tx = 6368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.75531005859375 × 213)
floor (0.75531005859375 × 8192)
floor (6187.5)ty = 6187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6368 / 6187 ti = "13/6368/6187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6368/6187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6368 ÷ 213
6368 ÷ 8192x = 0.77734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6187 ÷ 213
6187 ÷ 8192y = 0.7552490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77734375 × 2 - 1) × π
0.5546875 × 3.1415926535Λ = 1.74260217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7552490234375 × 2 - 1) × π
-0.510498046875 × 3.1415926535Φ = -1.6037769136886 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74260217} λ = 1.74260217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6037769136886))-π/2
2×atan(0.201135410495598)-π/2
2×0.198487061949986-π/2
0.396974123899972-1.57079632675φ = -1.17382220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74260217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17382220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.255058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6368 KachelY 6187 1.74260217 -1.17382220 99.843750 -67.255058 Oben rechts KachelX + 1 6369 KachelY 6187 1.74336917 -1.17382220 99.887696 -67.255058 Unten links KachelX 6368 KachelY + 1 6188 1.74260217 -1.17411864 99.843750 -67.272043 Unten rechts KachelX + 1 6369 KachelY + 1 6188 1.74336917 -1.17411864 99.887696 -67.272043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17382220--1.17411864) × R
0.000296440000000064 × 6371000dl = 1888.61924000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17382220--1.17411864) × R
0.000296440000000064 × 6371000dr = 1888.61924000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74260217-1.74336917) × cos(-1.17382220) × R
0.000766999999999962 × 0.386629550041545 × 6371000do = 1889.28733416227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74260217-1.74336917) × cos(-1.17411864) × R
0.000766999999999962 × 0.38635614568282 × 6371000du = 1887.95132817931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17382220)-sin(-1.17411864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386629550041545-0.38635614568282)× R²
abs(1.74336917-1.74260217)×0.000273404358725415× R²
0.000766999999999962×0.000273404358725415× 6371000²
0.000766999999999962×0.000273404358725415× 40589641000000 ar = 3566882.83200379m²