↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 863 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 862.75 m ↓ |
↑ 1 862.75 m ↓ |
|||
S 40 |
← 1 862.54 m → 3 469 883 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388641357421875 y=0.622589111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388641357421875 × 214)
floor (0.388641357421875 × 16384)
floor (6367.5)tx = 6367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622589111328125 × 214)
floor (0.622589111328125 × 16384)
floor (10200.5)ty = 10200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6367 / 10200 ti = "14/6367/10200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6367/10200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6367 ÷ 214
6367 ÷ 16384x = 0.38861083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10200 ÷ 214
10200 ÷ 16384y = 0.62255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38861083984375 × 2 - 1) × π
-0.2227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.69987873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62255859375 × 2 - 1) × π
-0.2451171875 × 3.1415926535Φ = -0.770058355496582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69987873} λ = -0.69987873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770058355496582))-π/2
2×atan(0.462986049742051)-π/2
2×0.433600495658984-π/2
0.867200991317968-1.57079632675φ = -0.70359534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69987873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.100097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70359534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.313043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6367 KachelY 10200 -0.69987873 -0.70359534 -40.100097 -40.313043 Oben rechts KachelX + 1 6368 KachelY 10200 -0.69949524 -0.70359534 -40.078125 -40.313043 Unten links KachelX 6367 KachelY + 1 10201 -0.69987873 -0.70388772 -40.100097 -40.329796 Unten rechts KachelX + 1 6368 KachelY + 1 10201 -0.69949524 -0.70388772 -40.078125 -40.329796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70359534--0.70388772) × R
0.000292379999999981 × 6371000dl = 1862.75297999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70359534--0.70388772) × R
0.000292379999999981 × 6371000dr = 1862.75297999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69987873--0.69949524) × cos(-0.70359534) × R
0.000383490000000042 × 0.7625210673055 × 6371000do = 1863.00274932759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69987873--0.69949524) × cos(-0.70388772) × R
0.000383490000000042 × 0.76233187556114 × 6371000du = 1862.54051325962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70359534)-sin(-0.70388772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7625210673055-0.76233187556114)× R²
abs(-0.69949524--0.69987873)×0.000189191744360384× R²
0.000383490000000042×0.000189191744360384× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189191744360384× 40589641000000 ar = 3469883.43196993m²