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← | S 40 |
← 1 866.24 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 866 m ↓ |
↑ 1 866 m ↓ |
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S 40 |
← 1 865.78 m → 3 481 972 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388641357421875 y=0.622161865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388641357421875 × 214)
floor (0.388641357421875 × 16384)
floor (6367.5)tx = 6367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622161865234375 × 214)
floor (0.622161865234375 × 16384)
floor (10193.5)ty = 10193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6367 / 10193 ti = "14/6367/10193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6367/10193.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6367 ÷ 214
6367 ÷ 16384x = 0.38861083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10193 ÷ 214
10193 ÷ 16384y = 0.62213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38861083984375 × 2 - 1) × π
-0.2227783203125 × 3.1415926535Λ = -0.69987873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62213134765625 × 2 - 1) × π
-0.2442626953125 × 3.1415926535Φ = -0.767373889117859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69987873} λ = -0.69987873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767373889117859))-π/2
2×atan(0.46423058994218)-π/2
2×0.434624865311619-π/2
0.869249730623238-1.57079632675φ = -0.70154660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69987873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.100097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70154660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.195659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6367 KachelY 10193 -0.69987873 -0.70154660 -40.100097 -40.195659 Oben rechts KachelX + 1 6368 KachelY 10193 -0.69949524 -0.70154660 -40.078125 -40.195659 Unten links KachelX 6367 KachelY + 1 10194 -0.69987873 -0.70183949 -40.100097 -40.212441 Unten rechts KachelX + 1 6368 KachelY + 1 10194 -0.69949524 -0.70183949 -40.078125 -40.212441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70154660--0.70183949) × R
0.00029288999999999 × 6371000dl = 1866.00218999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70154660--0.70183949) × R
0.00029288999999999 × 6371000dr = 1866.00218999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69987873--0.69949524) × cos(-0.70154660) × R
0.000383490000000042 × 0.763844925866415 × 6371000do = 1866.23722014348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69987873--0.69949524) × cos(-0.70183949) × R
0.000383490000000042 × 0.763655861952434 × 6371000du = 1865.77529639259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70154660)-sin(-0.70183949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763844925866415-0.763655861952434)× R²
abs(-0.69949524--0.69987873)×0.000189063913981102× R²
0.000383490000000042×0.000189063913981102× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189063913981102× 40589641000000 ar = 3481971.78937358m²