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← | S 64 |
← 2 136.56 m → | S 64 |
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↑ 2 135.81 m ↓ |
↑ 2 135.81 m ↓ |
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S 64 |
← 2 135.09 m → 4 561 725 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77716064453125 y=0.73382568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77716064453125 × 213)
floor (0.77716064453125 × 8192)
floor (6366.5)tx = 6366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73382568359375 × 213)
floor (0.73382568359375 × 8192)
floor (6011.5)ty = 6011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6366 / 6011 ti = "13/6366/6011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6366/6011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6366 ÷ 213
6366 ÷ 8192x = 0.777099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6011 ÷ 213
6011 ÷ 8192y = 0.7337646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777099609375 × 2 - 1) × π
0.55419921875 × 3.1415926535Λ = 1.74106819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7337646484375 × 2 - 1) × π
-0.467529296875 × 3.1415926535Φ = -1.46878660435852 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74106819} λ = 1.74106819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46878660435852))-π/2
2×atan(0.230204645099774)-π/2
2×0.226262742585244-π/2
0.452525485170488-1.57079632675φ = -1.11827084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74106819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.755859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11827084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.072199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6366 KachelY 6011 1.74106819 -1.11827084 99.755859 -64.072199 Oben rechts KachelX + 1 6367 KachelY 6011 1.74183518 -1.11827084 99.799804 -64.072199 Unten links KachelX 6366 KachelY + 1 6012 1.74106819 -1.11860608 99.755859 -64.091407 Unten rechts KachelX + 1 6367 KachelY + 1 6012 1.74183518 -1.11860608 99.799804 -64.091407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11827084--1.11860608) × R
0.000335239999999848 × 6371000dl = 2135.81403999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11827084--1.11860608) × R
0.000335239999999848 × 6371000dr = 2135.81403999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74106819-1.74183518) × cos(-1.11827084) × R
0.000766990000000023 × 0.437238211837838 × 6371000do = 2136.56158827726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74106819-1.74183518) × cos(-1.11860608) × R
0.000766990000000023 × 0.436936690610512 × 6371000du = 2135.08820682314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11827084)-sin(-1.11860608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437238211837838-0.436936690610512)× R²
abs(1.74183518-1.74106819)×0.000301521227326129× R²
0.000766990000000023×0.000301521227326129× 6371000²
0.000766990000000023×0.000301521227326129× 40589641000000 ar = 4561724.84589021m²