↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 863.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 863.77 m ↓ |
↑ 1 863.77 m ↓ |
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S 40 |
← 1 863.51 m → 3 473 596 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388580322265625 y=0.622467041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388580322265625 × 214)
floor (0.388580322265625 × 16384)
floor (6366.5)tx = 6366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622467041015625 × 214)
floor (0.622467041015625 × 16384)
floor (10198.5)ty = 10198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6366 / 10198 ti = "14/6366/10198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6366/10198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6366 ÷ 214
6366 ÷ 16384x = 0.3885498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10198 ÷ 214
10198 ÷ 16384y = 0.6224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3885498046875 × 2 - 1) × π
-0.222900390625 × 3.1415926535Λ = -0.70026223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6224365234375 × 2 - 1) × π
-0.244873046875 × 3.1415926535Φ = -0.769291365102661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70026223} λ = -0.70026223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769291365102661))-π/2
2×atan(0.463341291810935)-π/2
2×0.433892991374657-π/2
0.867785982749315-1.57079632675φ = -0.70301034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70026223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.122070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70301034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.279525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6366 KachelY 10198 -0.70026223 -0.70301034 -40.122070 -40.279525 Oben rechts KachelX + 1 6367 KachelY 10198 -0.69987873 -0.70301034 -40.100097 -40.279525 Unten links KachelX 6366 KachelY + 1 10199 -0.70026223 -0.70330288 -40.122070 -40.296287 Unten rechts KachelX + 1 6367 KachelY + 1 10199 -0.69987873 -0.70330288 -40.100097 -40.296287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70301034--0.70330288) × R
0.000292540000000008 × 6371000dl = 1863.77234000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70301034--0.70330288) × R
0.000292540000000008 × 6371000dr = 1863.77234000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70026223--0.69987873) × cos(-0.70301034) × R
0.000383499999999981 × 0.762899410387429 × 6371000do = 1863.97572706219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70026223--0.69987873) × cos(-0.70330288) × R
0.000383499999999981 × 0.762710245604166 × 6371000du = 1863.51354481429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70301034)-sin(-0.70330288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762899410387429-0.762710245604166)× R²
abs(-0.69987873--0.70026223)×0.000189164783262918× R²
0.000383499999999981×0.000189164783262918× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189164783262918× 40589641000000 ar = 3473595.72605806m²