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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.485622406005859 y=0.576992034912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485622406005859 × 217)
floor (0.485622406005859 × 131072)
floor (63651.5)tx = 63651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576992034912109 × 217)
floor (0.576992034912109 × 131072)
floor (75627.5)ty = 75627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63651 / 75627 ti = "17/63651/75627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63651/75627.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63651 ÷ 217
63651 ÷ 131072x = 0.485618591308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75627 ÷ 217
75627 ÷ 131072y = 0.576988220214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485618591308594 × 2 - 1) × π
-0.0287628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.09036106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576988220214844 × 2 - 1) × π
-0.153976440429688 × 3.1415926535Φ = -0.483731254065987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09036106} λ = -0.09036106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.483731254065987))-π/2
2×atan(0.616478855837795)-π/2
2×0.552448271458659-π/2
1.10489654291732-1.57079632675φ = -0.46589978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09036106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.177307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46589978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.694091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63651 KachelY 75627 -0.09036106 -0.46589978 -5.177307 -26.694091 Oben rechts KachelX + 1 63652 KachelY 75627 -0.09031312 -0.46589978 -5.174561 -26.694091 Unten links KachelX 63651 KachelY + 1 75628 -0.09036106 -0.46594261 -5.177307 -26.696545 Unten rechts KachelX + 1 63652 KachelY + 1 75628 -0.09031312 -0.46594261 -5.174561 -26.696545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46589978--0.46594261) × R
4.28299999999937e-05 × 6371000dl = 272.86992999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46589978--0.46594261) × R
4.28299999999937e-05 × 6371000dr = 272.86992999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09036106--0.09031312) × cos(-0.46589978) × R
4.79400000000102e-05 × 0.893417721972125 × 6371000do = 272.872768862508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09036106--0.09031312) × cos(-0.46594261) × R
4.79400000000102e-05 × 0.893398480766159 × 6371000du = 272.866892102938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46589978)-sin(-0.46594261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893417721972125-0.893398480766159)× R²
abs(-0.09031312--0.09036106)×1.92412059653035e-05× R²
4.79400000000102e-05×1.92412059653035e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×1.92412059653035e-05× 40589641000000 ar = 74457.9715543086m²