Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63649 / 75629
↖ ↑ ↗
← S 26.698999°
W  5.182800°		 ← 272.86 m → S 26.698999°
W  5.180054°		 →
↑
272.81 m
↓
↑
272.81 m
↓
S 26.701452°
W  5.182800°		 ← 272.86 m →
74 437 m²		 S 26.701452°
W  5.180054°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63649 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 75629 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.485607147216797 y=0.577007293701172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485607147216797 × 217)
    floor (0.485607147216797 × 131072)
    floor (63649.5)     		tx = 63649
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.577007293701172 × 217)
    floor (0.577007293701172 × 131072)
    floor (75629.5)     		ty = 75629
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63649 / 75629 ti = "17/63649/75629"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63649/75629.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63649 ÷ 217
    63649 ÷ 131072     		x = 0.485603332519531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75629 ÷ 217
    75629 ÷ 131072     		y = 0.577003479003906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.485603332519531 × 2 - 1) × π
    -0.0287933349609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.09045693
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.577003479003906 × 2 - 1) × π
    -0.154006958007812 × 3.1415926535     		Φ = -0.483827127865227
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09045693} λ = -0.09045693}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.483827127865227))-π/2
    2×atan(0.616419754500915)-π/2
    2×0.5524054447054-π/2
    1.1048108894108-1.57079632675     		φ = -0.46598544
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09045693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.182800°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46598544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.698999°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63649 KachelY 75629 -0.09045693 -0.46598544 -5.182800 -26.698999
    Oben rechts KachelX + 1 63650 KachelY 75629 -0.09040899 -0.46598544 -5.180054 -26.698999
    Unten links KachelX 63649 KachelY + 1 75630 -0.09045693 -0.46602826 -5.182800 -26.701452
    Unten rechts KachelX + 1 63650 KachelY + 1 75630 -0.09040899 -0.46602826 -5.180054 -26.701452
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46598544--0.46602826) × R
    4.28200000000545e-05 × 6371000     		dl = 272.806220000347m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46598544--0.46602826) × R
    4.28200000000545e-05 × 6371000     		dr = 272.806220000347m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09045693--0.09040899) × cos(-0.46598544) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.893379237921336 × 6371000     		do = 272.861014842818m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09045693--0.09040899) × cos(-0.46602826) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.893359997931106 × 6371000     		du = 272.855138454565m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.46598544)-sin(-0.46602826))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.893379237921336-0.893359997931106)×R²
    abs(-0.09040899--0.09045693)×1.92399902296803e-05×R²
    4.79400000000102e-05×1.92399902296803e-05×6371000²
    4.79400000000102e-05×1.92399902296803e-05×40589641000000     		ar = 74437.3804984735m²