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← | S 64 |
← 2 127.73 m → | S 64 |
→ |
↑ 2 126.96 m ↓ |
↑ 2 126.96 m ↓ |
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S 64 |
← 2 126.26 m → 4 524 037 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77691650390625 y=0.73455810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77691650390625 × 213)
floor (0.77691650390625 × 8192)
floor (6364.5)tx = 6364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73455810546875 × 213)
floor (0.73455810546875 × 8192)
floor (6017.5)ty = 6017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6364 / 6017 ti = "13/6364/6017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6364/6017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6364 ÷ 213
6364 ÷ 8192x = 0.77685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6017 ÷ 213
6017 ÷ 8192y = 0.7344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77685546875 × 2 - 1) × π
0.5537109375 × 3.1415926535Λ = 1.73953421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7344970703125 × 2 - 1) × π
-0.468994140625 × 3.1415926535Φ = -1.47338854672205 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73953421} λ = 1.73953421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47338854672205))-π/2
2×atan(0.22914769047867)-π/2
2×0.225258749804659-π/2
0.450517499609319-1.57079632675φ = -1.12027883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73953421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12027883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.187249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6364 KachelY 6017 1.73953421 -1.12027883 99.667969 -64.187249 Oben rechts KachelX + 1 6365 KachelY 6017 1.74030120 -1.12027883 99.711914 -64.187249 Unten links KachelX 6364 KachelY + 1 6018 1.73953421 -1.12061268 99.667969 -64.206377 Unten rechts KachelX + 1 6365 KachelY + 1 6018 1.74030120 -1.12061268 99.711914 -64.206377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12027883--1.12061268) × R
0.00033385000000008 × 6371000dl = 2126.95835000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12027883--1.12061268) × R
0.00033385000000008 × 6371000dr = 2126.95835000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73953421-1.74030120) × cos(-1.12027883) × R
0.000766990000000023 × 0.435431454337352 × 6371000do = 2127.73287987447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73953421-1.74030120) × cos(-1.12061268) × R
0.000766990000000023 × 0.435130890999766 × 6371000du = 2126.26417914214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12027883)-sin(-1.12061268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435431454337352-0.435130890999766)× R²
abs(1.74030120-1.73953421)×0.000300563337585436× R²
0.000766990000000023×0.000300563337585436× 6371000²
0.000766990000000023×0.000300563337585436× 40589641000000 ar = 4524037.32479767m²