↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 501.70 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 502.86 m ↓ |
↑ 1 502.86 m ↓ |
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N 81 |
← 1 503.98 m → 2 258 553 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1553955078125 y=0.0926513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1553955078125 × 212)
floor (0.1553955078125 × 4096)
floor (636.5)tx = 636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0926513671875 × 212)
floor (0.0926513671875 × 4096)
floor (379.5)ty = 379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 636 / 379 ti = "12/636/379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/636/379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 636 ÷ 212
636 ÷ 4096x = 0.1552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 379 ÷ 212
379 ÷ 4096y = 0.092529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1552734375 × 2 - 1) × π
-0.689453125 × 3.1415926535Λ = -2.16598087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.092529296875 × 2 - 1) × π
0.81494140625 × 3.1415926535Φ = 2.56021393490796 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16598087} λ = -2.16598087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56021393490796))-π/2
2×atan(12.9385850344751)-π/2
2×1.49366146637559-π/2
2.98732293275119-1.57079632675φ = 1.41652661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16598087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.101562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41652661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.160996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 636 KachelY 379 -2.16598087 1.41652661 -124.101562 81.160996 Oben rechts KachelX + 1 637 KachelY 379 -2.16444689 1.41652661 -124.013672 81.160996 Unten links KachelX 636 KachelY + 1 380 -2.16598087 1.41629072 -124.101562 81.147481 Unten rechts KachelX + 1 637 KachelY + 1 380 -2.16444689 1.41629072 -124.013672 81.147481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41652661-1.41629072) × R
0.000235890000000127 × 6371000dl = 1502.85519000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41652661-1.41629072) × R
0.000235890000000127 × 6371000dr = 1502.85519000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16598087--2.16444689) × cos(1.41652661) × R
0.00153398000000005 × 0.153658529961406 × 6371000do = 1501.70275121539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16598087--2.16444689) × cos(1.41629072) × R
0.00153398000000005 × 0.153891614256514 × 6371000du = 1503.98068090349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41652661)-sin(1.41629072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153658529961406-0.153891614256514)× R²
abs(-2.16444689--2.16598087)×0.000233084295108377× R²
0.00153398000000005×0.000233084295108377× 6371000²
0.00153398000000005×0.000233084295108377× 40589641000000 ar = 2258553.48319983m²