↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 4 529.24 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 532.33 m ↓ |
↑ 4 532.33 m ↓ |
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N 62 |
← 4 535.40 m → 20 541 975 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1553955078125 y=0.2767333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1553955078125 × 212)
floor (0.1553955078125 × 4096)
floor (636.5)tx = 636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2767333984375 × 212)
floor (0.2767333984375 × 4096)
floor (1133.5)ty = 1133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 636 / 1133 ti = "12/636/1133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/636/1133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 636 ÷ 212
636 ÷ 4096x = 0.1552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1133 ÷ 212
1133 ÷ 4096y = 0.276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1552734375 × 2 - 1) × π
-0.689453125 × 3.1415926535Λ = -2.16598087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276611328125 × 2 - 1) × π
0.44677734375 × 3.1415926535Φ = 1.40359242087524 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16598087} λ = -2.16598087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40359242087524))-π/2
2×atan(4.06979415038825)-π/2
2×1.32985684750377-π/2
2.65971369500754-1.57079632675φ = 1.08891737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16598087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.101562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08891737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.390370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 636 KachelY 1133 -2.16598087 1.08891737 -124.101562 62.390370 Oben rechts KachelX + 1 637 KachelY 1133 -2.16444689 1.08891737 -124.013672 62.390370 Unten links KachelX 636 KachelY + 1 1134 -2.16598087 1.08820597 -124.101562 62.349609 Unten rechts KachelX + 1 637 KachelY + 1 1134 -2.16444689 1.08820597 -124.013672 62.349609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08891737-1.08820597) × R
0.00071140000000014 × 6371000dl = 4532.32940000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08891737-1.08820597) × R
0.00071140000000014 × 6371000dr = 4532.32940000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16598087--2.16444689) × cos(1.08891737) × R
0.00153398000000005 × 0.463444984547496 × 6371000do = 4529.24161455113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16598087--2.16444689) × cos(1.08820597) × R
0.00153398000000005 × 0.464075257040907 × 6371000du = 4535.40125917097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08891737)-sin(1.08820597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463444984547496-0.464075257040907)× R²
abs(-2.16444689--2.16598087)×0.000630272493410855× R²
0.00153398000000005×0.000630272493410855× 6371000²
0.00153398000000005×0.000630272493410855× 40589641000000 ar = 20541974.5648756m²