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← | S 65 |
← 2 009.89 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 009.16 m ↓ |
↑ 2 009.16 m ↓ |
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S 65 |
← 2 008.48 m → 4 036 769 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77630615234375 y=0.74456787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77630615234375 × 213)
floor (0.77630615234375 × 8192)
floor (6359.5)tx = 6359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74456787109375 × 213)
floor (0.74456787109375 × 8192)
floor (6099.5)ty = 6099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6359 / 6099 ti = "13/6359/6099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6359/6099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6359 ÷ 213
6359 ÷ 8192x = 0.7762451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6099 ÷ 213
6099 ÷ 8192y = 0.7445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7762451171875 × 2 - 1) × π
0.552490234375 × 3.1415926535Λ = 1.73569926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7445068359375 × 2 - 1) × π
-0.489013671875 × 3.1415926535Φ = -1.53628175902356 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73569926} λ = 1.73569926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53628175902356))-π/2
2×atan(0.215179705804559)-π/2
2×0.211947919599979-π/2
0.423895839199958-1.57079632675φ = -1.14690049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73569926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.448242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14690049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.712558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6359 KachelY 6099 1.73569926 -1.14690049 99.448242 -65.712558 Oben rechts KachelX + 1 6360 KachelY 6099 1.73646625 -1.14690049 99.492187 -65.712558 Unten links KachelX 6359 KachelY + 1 6100 1.73569926 -1.14721585 99.448242 -65.730626 Unten rechts KachelX + 1 6360 KachelY + 1 6100 1.73646625 -1.14721585 99.492187 -65.730626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14690049--1.14721585) × R
0.000315360000000098 × 6371000dl = 2009.15856000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14690049--1.14721585) × R
0.000315360000000098 × 6371000dr = 2009.15856000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73569926-1.73646625) × cos(-1.14690049) × R
0.000766990000000023 × 0.411314595154621 × 6371000do = 2009.88600930218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73569926-1.73646625) × cos(-1.14721585) × R
0.000766990000000023 × 0.411027126132944 × 6371000du = 2008.48129385667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14690049)-sin(-1.14721585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411314595154621-0.411027126132944)× R²
abs(1.73646625-1.73569926)×0.000287469021677089× R²
0.000766990000000023×0.000287469021677089× 6371000²
0.000766990000000023×0.000287469021677089× 40589641000000 ar = 4036768.56564001m²