↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 816.17 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 815.93 m ↓ |
↑ 1 815.93 m ↓ |
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S 42 |
← 1 815.70 m → 3 297 601 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388153076171875 y=0.628753662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388153076171875 × 214)
floor (0.388153076171875 × 16384)
floor (6359.5)tx = 6359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628753662109375 × 214)
floor (0.628753662109375 × 16384)
floor (10301.5)ty = 10301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6359 / 10301 ti = "14/6359/10301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6359/10301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6359 ÷ 214
6359 ÷ 16384x = 0.38812255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10301 ÷ 214
10301 ÷ 16384y = 0.62872314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38812255859375 × 2 - 1) × π
-0.2237548828125 × 3.1415926535Λ = -0.70294670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62872314453125 × 2 - 1) × π
-0.2574462890625 × 3.1415926535Φ = -0.808791370389587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70294670} λ = -0.70294670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808791370389587))-π/2
2×atan(0.445396059906266)-π/2
2×0.419018696822909-π/2
0.838037393645817-1.57079632675φ = -0.73275893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70294670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.275879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73275893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.983994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6359 KachelY 10301 -0.70294670 -0.73275893 -40.275879 -41.983994 Oben rechts KachelX + 1 6360 KachelY 10301 -0.70256320 -0.73275893 -40.253906 -41.983994 Unten links KachelX 6359 KachelY + 1 10302 -0.70294670 -0.73304396 -40.275879 -42.000325 Unten rechts KachelX + 1 6360 KachelY + 1 10302 -0.70256320 -0.73304396 -40.253906 -42.000325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73275893--0.73304396) × R
0.000285030000000019 × 6371000dl = 1815.92613000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73275893--0.73304396) × R
0.000285030000000019 × 6371000dr = 1815.92613000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70294670--0.70256320) × cos(-0.73275893) × R
0.000383499999999981 × 0.743331722018585 × 6371000do = 1816.1664147759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70294670--0.70256320) × cos(-0.73304396) × R
0.000383499999999981 × 0.743141028709716 × 6371000du = 1815.70049791424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73275893)-sin(-0.73304396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743331722018585-0.743141028709716)× R²
abs(-0.70256320--0.70294670)×0.000190693308868894× R²
0.000383499999999981×0.000190693308868894× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190693308868894× 40589641000000 ar = 3297601.03604372m²