↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 858.38 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 858.17 m ↓ |
↑ 1 858.17 m ↓ |
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S 40 |
← 1 857.92 m → 3 452 745 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388092041015625 y=0.623199462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388092041015625 × 214)
floor (0.388092041015625 × 16384)
floor (6358.5)tx = 6358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623199462890625 × 214)
floor (0.623199462890625 × 16384)
floor (10210.5)ty = 10210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6358 / 10210 ti = "14/6358/10210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6358/10210.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6358 ÷ 214
6358 ÷ 16384x = 0.3880615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10210 ÷ 214
10210 ÷ 16384y = 0.6231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3880615234375 × 2 - 1) × π
-0.223876953125 × 3.1415926535Λ = -0.70333019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6231689453125 × 2 - 1) × π
-0.246337890625 × 3.1415926535Φ = -0.773893307466187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70333019} λ = -0.70333019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773893307466187))-π/2
2×atan(0.46121392066551)-π/2
2×0.432140194205539-π/2
0.864280388411078-1.57079632675φ = -0.70651594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70333019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.297851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70651594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.480382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6358 KachelY 10210 -0.70333019 -0.70651594 -40.297851 -40.480382 Oben rechts KachelX + 1 6359 KachelY 10210 -0.70294670 -0.70651594 -40.275879 -40.480382 Unten links KachelX 6358 KachelY + 1 10211 -0.70333019 -0.70680760 -40.297851 -40.497092 Unten rechts KachelX + 1 6359 KachelY + 1 10211 -0.70294670 -0.70680760 -40.275879 -40.497092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70651594--0.70680760) × R
0.000291660000000027 × 6371000dl = 1858.16586000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70651594--0.70680760) × R
0.000291660000000027 × 6371000dr = 1858.16586000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70333019--0.70294670) × cos(-0.70651594) × R
0.000383489999999931 × 0.760628296615062 × 6371000do = 1858.37830398209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70333019--0.70294670) × cos(-0.70680760) × R
0.000383489999999931 × 0.760438922198478 × 6371000du = 1857.91562160665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70651594)-sin(-0.70680760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760628296615062-0.760438922198478)× R²
abs(-0.70294670--0.70333019)×0.00018937441658462× R²
0.000383489999999931×0.00018937441658462× 6371000²
0.000383489999999931×0.00018937441658462× 40589641000000 ar = 3452745.27360277m²