Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63572 / 77006
S 30.026300°
W  5.394287°
← 264.44 m → S 30.026300°
W  5.391540°

264.40 m

264.40 m
S 30.028677°
W  5.394287°
← 264.43 m →
69 915 m²
S 30.028677°
W  5.391540°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63572 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 77006 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.485019683837891 y=0.587512969970703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.485019683837891 × 217)
    floor (0.485019683837891 × 131072)
    floor (63572.5)
    tx = 63572
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587512969970703 × 217)
    floor (0.587512969970703 × 131072)
    floor (77006.5)
    ty = 77006
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63572 / 77006 ti = "17/63572/77006"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63572/77006.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63572 ÷ 217
    63572 ÷ 131072
    x = 0.485015869140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77006 ÷ 217
    77006 ÷ 131072
    y = 0.587509155273438
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.485015869140625 × 2 - 1) × π
    -0.02996826171875 × 3.1415926535
    Λ = -0.09414807
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.587509155273438 × 2 - 1) × π
    -0.175018310546875 × 3.1415926535
    Φ = -0.549836238642044
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09414807} λ = -0.09414807}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549836238642044))-π/2
    2×atan(0.577044300201586)-π/2
    2×0.523369268454251-π/2
    1.0467385369085-1.57079632675
    φ = -0.52405779
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09414807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.394287°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52405779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.026300°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63572 KachelY 77006 -0.09414807 -0.52405779 -5.394287 -30.026300
    Oben rechts KachelX + 1 63573 KachelY 77006 -0.09410013 -0.52405779 -5.391540 -30.026300
    Unten links KachelX 63572 KachelY + 1 77007 -0.09414807 -0.52409929 -5.394287 -30.028677
    Unten rechts KachelX + 1 63573 KachelY + 1 77007 -0.09410013 -0.52409929 -5.391540 -30.028677
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.52405779--0.52409929) × R
    4.15000000000276e-05 × 6371000
    dl = 264.396500000176m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.52405779--0.52409929) × R
    4.15000000000276e-05 × 6371000
    dr = 264.396500000176m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09414807--0.09410013) × cos(-0.52405779) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.865795805358375 × 6371000
    do = 264.436324540457m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09414807--0.09410013) × cos(-0.52409929) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.865775038118007 × 6371000
    du = 264.4299816907m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.52405779)-sin(-0.52409929))×
    abs(λ12)×abs(0.865795805358375-0.865775038118007)×
    abs(-0.09410013--0.09414807)×2.0767240368369e-05×
    4.79399999999963e-05×2.0767240368369e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.0767240368369e-05×40589641000000
    ar = 69915.2001778761m²