↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 029.63 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 028.91 m ↓ |
↑ 2 028.91 m ↓ |
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S 65 |
← 2 028.22 m → 4 116 507 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.77606201171875 y=0.74285888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.77606201171875 × 213)
floor (0.77606201171875 × 8192)
floor (6357.5)tx = 6357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74285888671875 × 213)
floor (0.74285888671875 × 8192)
floor (6085.5)ty = 6085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6357 / 6085 ti = "13/6357/6085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6357/6085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6357 ÷ 213
6357 ÷ 8192x = 0.7760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6085 ÷ 213
6085 ÷ 8192y = 0.7427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7760009765625 × 2 - 1) × π
0.552001953125 × 3.1415926535Λ = 1.73416528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7427978515625 × 2 - 1) × π
-0.485595703125 × 3.1415926535Φ = -1.52554389350867 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.73416528} λ = 1.73416528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52554389350867))-π/2
2×atan(0.217502726367566)-π/2
2×0.214167075052936-π/2
0.428334150105872-1.57079632675φ = -1.14246218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.73416528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 99.360352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14246218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.458261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6357 KachelY 6085 1.73416528 -1.14246218 99.360352 -65.458261 Oben rechts KachelX + 1 6358 KachelY 6085 1.73493227 -1.14246218 99.404297 -65.458261 Unten links KachelX 6357 KachelY + 1 6086 1.73416528 -1.14278064 99.360352 -65.476508 Unten rechts KachelX + 1 6358 KachelY + 1 6086 1.73493227 -1.14278064 99.404297 -65.476508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14246218--1.14278064) × R
0.000318459999999909 × 6371000dl = 2028.90865999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14246218--1.14278064) × R
0.000318459999999909 × 6371000dr = 2028.90865999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.73416528-1.73493227) × cos(-1.14246218) × R
0.000766990000000023 × 0.415356021200072 × 6371000do = 2029.63441055531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.73416528-1.73493227) × cos(-1.14278064) × R
0.000766990000000023 × 0.415066310158911 × 6371000du = 2028.21873949664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14246218)-sin(-1.14278064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415356021200072-0.415066310158911)× R²
abs(1.73493227-1.73416528)×0.000289711041161378× R²
0.000766990000000023×0.000289711041161378× 6371000²
0.000766990000000023×0.000289711041161378× 40589641000000 ar = 4116506.73336326m²