↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 817.10 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 816.82 m ↓ |
↑ 1 816.82 m ↓ |
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S 41 |
← 1 816.63 m → 3 300 914 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388031005859375 y=0.628631591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388031005859375 × 214)
floor (0.388031005859375 × 16384)
floor (6357.5)tx = 6357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628631591796875 × 214)
floor (0.628631591796875 × 16384)
floor (10299.5)ty = 10299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6357 / 10299 ti = "14/6357/10299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6357/10299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6357 ÷ 214
6357 ÷ 16384x = 0.38800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10299 ÷ 214
10299 ÷ 16384y = 0.62860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38800048828125 × 2 - 1) × π
-0.2239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.70371369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62860107421875 × 2 - 1) × π
-0.2572021484375 × 3.1415926535Φ = -0.808024379995667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70371369} λ = -0.70371369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808024379995667))-π/2
2×atan(0.445737805446724)-π/2
2×0.419303834091447-π/2
0.838607668182893-1.57079632675φ = -0.73218866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70371369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.319824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73218866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.951320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6357 KachelY 10299 -0.70371369 -0.73218866 -40.319824 -41.951320 Oben rechts KachelX + 1 6358 KachelY 10299 -0.70333019 -0.73218866 -40.297851 -41.951320 Unten links KachelX 6357 KachelY + 1 10300 -0.70371369 -0.73247383 -40.319824 -41.967659 Unten rechts KachelX + 1 6358 KachelY + 1 10300 -0.70333019 -0.73247383 -40.297851 -41.967659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73218866--0.73247383) × R
0.000285169999999946 × 6371000dl = 1816.81806999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73218866--0.73247383) × R
0.000285169999999946 × 6371000dr = 1816.81806999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70371369--0.70333019) × cos(-0.73218866) × R
0.000383499999999981 × 0.743713067836144 × 6371000do = 1817.098148813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70371369--0.70333019) × cos(-0.73247383) × R
0.000383499999999981 × 0.743522401747397 × 6371000du = 1816.63229845769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73218866)-sin(-0.73247383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743713067836144-0.743522401747397)× R²
abs(-0.70333019--0.70371369)×0.000190666088747071× R²
0.000383499999999981×0.000190666088747071× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190666088747071× 40589641000000 ar = 3300913.59142445m²