↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 831.01 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 830.83 m ↓ |
↑ 1 830.83 m ↓ |
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S 41 |
← 1 830.55 m → 3 351 854 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387969970703125 y=0.626800537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387969970703125 × 214)
floor (0.387969970703125 × 16384)
floor (6356.5)tx = 6356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626800537109375 × 214)
floor (0.626800537109375 × 16384)
floor (10269.5)ty = 10269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6356 / 10269 ti = "14/6356/10269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6356/10269.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6356 ÷ 214
6356 ÷ 16384x = 0.387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10269 ÷ 214
10269 ÷ 16384y = 0.62677001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387939453125 × 2 - 1) × π
-0.22412109375 × 3.1415926535Λ = -0.70409718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62677001953125 × 2 - 1) × π
-0.2535400390625 × 3.1415926535Φ = -0.796519524086853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70409718} λ = -0.70409718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796519524086853))-π/2
2×atan(0.450895567435019)-π/2
2×0.42359843110597-π/2
0.84719686221194-1.57079632675φ = -0.72359946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70409718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72359946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.459195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6356 KachelY 10269 -0.70409718 -0.72359946 -40.341797 -41.459195 Oben rechts KachelX + 1 6357 KachelY 10269 -0.70371369 -0.72359946 -40.319824 -41.459195 Unten links KachelX 6356 KachelY + 1 10270 -0.70409718 -0.72388683 -40.341797 -41.475660 Unten rechts KachelX + 1 6357 KachelY + 1 10270 -0.70371369 -0.72388683 -40.319824 -41.475660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72359946--0.72388683) × R
0.000287370000000009 × 6371000dl = 1830.83427000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72359946--0.72388683) × R
0.000287370000000009 × 6371000dr = 1830.83427000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70409718--0.70371369) × cos(-0.72359946) × R
0.000383490000000042 × 0.74942743528012 × 6371000do = 1831.01219390836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70409718--0.70371369) × cos(-0.72388683) × R
0.000383490000000042 × 0.749237140543895 × 6371000du = 1830.54726299435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72359946)-sin(-0.72388683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74942743528012-0.749237140543895)× R²
abs(-0.70371369--0.70409718)×0.000190294736224561× R²
0.000383490000000042×0.000190294736224561× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190294736224561× 40589641000000 ar = 3351854.29073623m²