↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.77 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.79 m ↓ |
↑ 403.79 m ↓ |
|||
S 48 |
← 403.75 m → 163 036 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.969429016113281 y=0.654975891113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.969429016113281 × 216)
floor (0.969429016113281 × 65536)
floor (63532.5)tx = 63532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654975891113281 × 216)
floor (0.654975891113281 × 65536)
floor (42924.5)ty = 42924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 63532 / 42924 ti = "16/63532/42924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/63532/42924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63532 ÷ 216
63532 ÷ 65536x = 0.96942138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42924 ÷ 216
42924 ÷ 65536y = 0.65496826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.96942138671875 × 2 - 1) × π
0.9388427734375 × 3.1415926535Λ = 2.94946156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65496826171875 × 2 - 1) × π
-0.3099365234375 × 3.1415926535Φ = -0.973694305082581 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.94946156} λ = 2.94946156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.973694305082581))-π/2
2×atan(0.377685173368236)-π/2
2×0.361122714149657-π/2
0.722245428299315-1.57079632675φ = -0.84855090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.94946156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 168.991699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84855090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.618385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63532 KachelY 42924 2.94946156 -0.84855090 168.991699 -48.618385 Oben rechts KachelX + 1 63533 KachelY 42924 2.94955743 -0.84855090 168.997192 -48.618385 Unten links KachelX 63532 KachelY + 1 42925 2.94946156 -0.84861428 168.991699 -48.622017 Unten rechts KachelX + 1 63533 KachelY + 1 42925 2.94955743 -0.84861428 168.997192 -48.622017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84855090--0.84861428) × R
6.33800000000573e-05 × 6371000dl = 403.793980000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84855090--0.84861428) × R
6.33800000000573e-05 × 6371000dr = 403.793980000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.94946156-2.94955743) × cos(-0.84855090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661071132992903 × 6371000do = 403.774163132099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.94946156-2.94955743) × cos(-0.84861428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661023576178525 × 6371000du = 403.745116011497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84855090)-sin(-0.84861428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661071132992903-0.661023576178525)× R²
abs(2.94955743-2.94946156)×4.75568143779581e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75568143779581e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75568143779581e-05× 40589641000000 ar = 163035.711880872m²